Empaquetament compacte

Archiu:Close packing box.svg

Ilustració del empaquetamiento compacte d'esferes iguals en les rets HC -hexagonal compacta - (esquerra) i CCC - cúbica centrada en la cara - (dreta).

El empaquetamiento compacte d'esferas és la disposició d'un número infinit de celes d'esferes de manera que les mateixes ocupen la major fracció possible d'un espai infinit tridimensional. Carl Friedrich Gauss va demostrar que la major densitat mija que pot obtindre's en una disposició periòdica és $\frac{\pi }{3\sqrt{2}}\simeq 0.74048$.

La Conjectura de Kepler establix que esta és la major que pot conseguir-se tant per a una disposició periòdica com aperiódica.

Moltes estructures cristalinas estan basades en empaquetamientos compactes d'àtoms, ions, o grans ions en uns atres més menuts reblint l'espai entre ells. El empaquetamiento cúbic i l'hexagonal estan molt pròxims entre sí sobre energia i és difícil predir com serà la forma predilecta basant-se en principis simples.

Empaquetamiento CCC i HC

Archiu:Empilement compact plan.svg

Image d'àtoms en pla hexagonal compacte.

Existixen dos retículs periòdics que conseguixen la major densitat mija. Basant-se en el seu simetria es denominen: empaquetamiento cúbic centrat en cares (CCC) i el empaquetamiento hexagonal compacte (HC).

Abdós es basen en la disposició de les esferes en els vèrtiços d'un triàngul telesctado; es diferencien en la forma en que les celes s'apilen unes sobre unes atres. En abdós retículs cada esfera té dotze veïns. En els dos casos hi ha un buit rodejat per sis esferes (disposició octaèdrica) i dos menuts buits rodejats per quatre esferes (disposició tetraèdrica).

En referència a la disposició d'una capa A, existixen dos possibles disposicions B i C. Cada seqüència possible de A, B i C sense repeticions dona la mateixa densitat de empaquetamiento per a les esferes d'un radi donat.

Les més regulars són

HC = ABABABA

CCC = ABCABCA

En empaquetamiento compactar les llínees que unixen els centres de les esferes en el pla x-i (vist des de dalt) formen una mosaic hexagonal, en una distància entre els centres de les esferes igual al seu diàmetro. La distància entre esferes paraleles en l'eix z és

${\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{d}}_Z=\sqrt{6}\cdot \frac{d}{3}\approx 0,816499658d$,

a on d és el diàmetro de l'esfera; açò es deduïx de la disposició tetraedrica del empaquetamiento compacte.

Retícul HC simple

Pla hexagonal compacte: en el context dels cristalés en àtoms modelats com a esferes dures en contacte, en radi i volum en l'espai ben definit, es definix el pla hexagonal compacte com aquell en que cada àtom està rodejat d'una configuració hexagonal d'àtoms veïns en la que els àtoms es distribuïxen de la manera més eficient de tal manera que deixen la menor cantitat d'espai buit (compacte).