Energia de deformació

La energia elàstica de deformació és l'aument d'energia interna acumulada en l'interior d'un sòlit deformable com a resultat del treball realisat per les forces que provoquen la deformació.

Energia de deformació reversible i irreversible

Quan un sòlit es deforma, en part aumenta la seua energia interna, este aument d'energia pot ocasionar canvis termodinàmics reversibles i/o canvis termodinàmics irreversibles. Per tant l'energia de deformació admet la següent descomposició:

A on el primer sumant és l'energia invertida en provocar només transformacions reversibles comunament cridada energia potencial elàstica. El segon sumant representa l'energia invertida en diversos processos irreversibles com: plastificar, fisurar o trencar, etc. el sòlit.

En el cas general d'un sòlit isótropo elàstic, durant un procés de deformació reversible a temperatura constant, els increments d'energia potencial elàstica w, d'energia interna o i d'energia lliure de Helmholtz f = o + Ts per unitat de volum són iguals:

De fet l'energia lliure de Helmholtz f per unitat de volum està relacionada en les components ε_ij del tensor deformació per mig de la següent relació:

I la conexió entre tensions i deformacions ve donada per relacions termodinàmiques, en concret, si derivem la energia lliure de Helmholtz respecte a les components de deformació, apleguem a les equacions de Hooke-Lamé en funció dels coeficients de Lamé:

Energia potencial elàstica

L'energia de deformació I_def o energia potencial elàstica per a un sòlit deformable ve donada pel producte les components del tensor tensió i tensor deformació. Si ademés la deformació ocorre dins del llímit elàstic, l'energia de deformació ve donada per:

A on:

$\{{\sigma }_{ij}\}=\{{\sigma }_{xx},{\sigma }_{yy},{\sigma }_{zz},{\tau }_{xy},{\tau }_{yz},{\tau }_{zx}\}$, són les components del tensor tensió.

$E,G$, són respectivament els mòduls d'elasticitat llongitudinal i transversal.

Descomposició de l'energia elàstica

L'energia de deformació es pot descompondre ademés en una energia de deformació volumètrica o treball invertit en comprimir o expandir una determinada porció del sòlit i energia de distorsió o treball invertit en canviar la forma del cos (sense alterar el volum):

A on cada u dels sumants ve dau per:

A on hem fet intervindre el mòdul de compresibilidad K, que és la constant elàstica que dona conte dels canvis del volum d'un cos baix pressió uniforme. I hem reexpresado l'energia de distorsió en térmens de les tres tensions principals.

Funció densitat d'energia de deformació

AP En un material o model hiperelástico la relació entre tensions i deformacions és derivable a partir d'una funció potencial que és una funció de les components del tensor de deformació. És més dita funció reflectix directament el tipo de simetria o anisotropía que presenta un material, aixina el grup de simetria del material coincidix en el conjunt de transformacions de simetria que deixen invariantes la funció densitat d'energia de deformació. La relació bàsica entre el tensor de tensions i el tensor de deformacions via la funció densitat energia de deformació és: