Equació de Klein-Gordon

La equació de Klein-Gordon o equació K-G deu el seu nom a Oskar Klein i Walter Gordon, i és l'equació que descriu un camp escalar lliure en teoria quàntica de camps.

Història

L'equació va ser anomenada aixina en honor als físics Oskar Klein i Walter Gordon, els qui en 1926 varen propondre que ella descriu als electrons relativistes. Atres autors fent similars afirmacions en eixe mateix any varen ser Vladimir Fock, Johann Kudar, Théophile de Donder i Frans-H. van donen Dungen, i Louis de Broglie. Al contrari que l'equació de Dirac, que descriu partícules elementals d'espin ½, com l'electró, l'equació de Klein-Gordon descriu correctament als piones i atres partícules d'espin zero. Els piones són partícules compostes, mentres que un eixemple de partícula elemental d'espin zero és el bosón de Higgs.

L'equació de Klein-Gordon va ser proposta originalment per Erwin Schrödinger com a equació per a la funció d'ona d'una partícula quàntica. No obstant, ya que l'equació de Klein-Gordon no admetia una interpretació provabilista adequada entre atres problemes, Schrödinger va considerar més adequat passar a una versió no relativista de l'equació que és la que actualment es coneix com equació de Schrödinger.

Més vesprada la funció d'ona que apareix en l'equació de Klein-Gordon seria apropiadament interpretada com la densitat d'un camp bosónico carregat d'espin zero. Aixina el fet de que la "densitat de provabilitat" fòra negativa era interpretada com una densitat de càrrega negativa i els problemes d'interpretació com a provabilitats de presència desapareixien, encara que persistien uns atres dels problemes mencionats més alvance. No obstant, dins de la teoria quàntica de camps l'equació de Klein-Gordon sí va resultar útil.

Forma de l'equació

L'equació de Klein-Gordon per a partícules en un espai-temps pla té la següent forma:

$[\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}-{\mathrm{\nabla }}^2+\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}]\varphi (t,𝐱)=0$

Usant l'operador D'Alambertiano $◻$ i el paràmetro de massa $\mu$ definits com:

L'equació s'escriu de manera més compacta i manifestament covariant:

Note's que si es tria la mètrica en signatura oposta, apareix un signe menys davant de $\mu$ en esta última equació.

En un espai-temps general l'equació de Klein-Gordon pot escriure's com:

A on:

$g^{\alpha \beta }$, són les components contravariantes del tensor mètric.

$\sqrt{-g}$, és la raïl quadrada del determinant canviat de signe.

Vore també

• Camp mesónico.