Camp escalar

Esquema abstracte d'un camp escalar.

En matemàtiques i física, un camp escalar representa la distribució espacial d'una magnitut escalar, associant un valor a cada punt de l'espai. En matemàtiques, el valor és un número; en física, una magnitut física. Els camps escalares s'usen en física, per eixemple, per a indicar la distribució de la temperatura o la pressió d'un gas en l'espai.

Definició

Matemàticament, un camp escalar en una regió $U\subset {ℝ}^n$ és una funció

$f:U\to ℝ$

en la que a cada punt $𝐱\in U$, se li assigna un número o escalar $f(𝐱)$.

Esta funció també és coneguda com a funció de punt o simplement funció escalar.

Campos escalares en física

En mecànica de decorreguts la pressió pot ser tractada com un camp escalar. La distribució de temperatura sobre un cos és un atre camp escalar. Tots estos camps són classificats com a camps escalares per motiu de la descripció matemàtica necessària. Una construcció que caracterisa els camps escalares són les superfícies equipotenciales que són els conjunts de punts sobre els quals la funció pren un mateix valor.

En física relativista, un camp escalar és aquell per al qual la llei de transformació entre els valors medits per dos observadorés diferents satisfan una relació tensorial d'invariancia. En eixe sentit el potencial elèctric que en electromagnetisme clàssic es tracta com un escalar, en mecànica relativista no és un escalar sino la component temporal d'un cuadrivector potencial que generalisa el potencial vectorial clàssic.

En física quàntica, s'usa el terme "camp escalar" d'una forma més restringida, s'aplica a descriure el camp associat a partícules d'espin nul (p.ej. els piones).