Equació de Ramanujan–Nagell

En matemàtica, en el camp de la teoria de números, la equació de Ramanujan–Nagell és un tipo particular d'equació diofántica exponencial.

Equació i solució

L'equació és

$2^n-7=x^2$

i les solucions en número natural n i x existixen únicament quan n = 3, 4, 5, 7 i 15.

Açò va ser conjeturado en 1913 pel matemàtic indi Srinivasa Ramanujan (1887–1920), propost independentment en 1943 pel matemàtic noruec Wilhelm Ljunggren (1905–1973), i conseqüentment demostrat poc despuix pel matemàtic noruec Trygve Nagell (1895–1988). Els valors per als que n complix l'equació corresponen en els valors de x :

x = 1, 3, 5, 11 i 181

Números triangulars de Mersenne

El problema de trobar tots els números de la forma 2^b − 1 (números de Mersenne) els quals són triangulars és equivalent [1]. Els valors de b són precisament aquells que són n − 3, aixina que els números triangulars de Mersenne són 0, 1, 3, 15, 4095 i no més Plantilla:OEIS.

Vore també

• Srinivasa Ramanujan
• Número triangular
• Triàngul de Floyd

Referències

• S. Ramanujan(1913).J. Indian Math. Soc..5

130.

• W. Ljunggren(1943).Norsk Mat. Tidskr..25

29.

• T. Nagell(1948).Norsk Mat. Tidskr..30

62–64.

• T. Nagell(1961).Ark. Mat..30

185–187.doi:10.1007/BF02592006.

• T.N. Shorey (1986). Exponential Diophantine equations, Cambridge University Press, pp. 137–138. ISBN 0-521-26826-5.