Excés-3
El còdic binario Excés-3, o 3-excés[1] (normalment abreviat com XS-3 o X3[2][3]) o còdic Stibitz[1] (per George Stibitz) és un còdic decimal codificat en binario autocomplementario i un sistema de numeració. És una representació parcial. Excés-3 va ser utilisat en vàries computadoras antigues de la mateixa manera que en caixes registradores i calculadoras electròniques portàtils en la década del '70, ademés de moltes atres coses.
Representació
[editar | editar còdic]Els còdics parcials són una forma de representar valors en un número balancejat de positius i negatius utilisant un número preespecificado com a valor de parcialitat. Els còdics parcials (i els còdics Gray) són còdics no ponderats. En XS-3, els números són representats com a dígits decimals, i cada dígit és representat per quatre bits com el valor del dígit més 3 (la cantitat "d'excés"):
- L'número binario més chicotet representa al valor més chicotet excés
- L'número binario més gran representa al valor més gran excés
| Decimal | Excés-3 | Stibitz | BCD 8-4-2-1 | Binario |
|---|---|---|---|---|
| -3 | 0000 | Pseudo-tetradecanoico | - | - |
| -2 | 0001 | Pseudo-tetradecanoico | - | - |
| -1 | 0010 | Pseudo-tetradecanoico | - | - |
| 0 | 0011 | 0011 | 0000 | 0000 |
| 1 | 0100 | 0100 | 0001 | 0001 |
| 2 | 0101 | 0101 | 0010 | 0010 |
| 3 | 0110 | 0110 | 0011 | 0011 |
| 4 | 0111 | 0111 | 0100 | 0100 |
| 5 | 1000 | 1000 | 0101 | 0101 |
| 6 | 1001 | 1001 | 0110 | 0110 |
| 7 | 1010 | 1010 | 0111 | 0111 |
| 8 | 1011 | 1011 | 1000 | 1000 |
| 9 | 1100 | 1100 | 1001 | 1001 |
| 10 | 1101 | Pseudo-tetradecanoico | Pseudo-tetradecanoico | 1010 |
| 11 | 1110 | Pseudo-tetradecanoico | Pseudo-tetradecanoico | 1011 |
| 12 | 1111 | Pseudo-tetradecanoico | Pseudo-tetradecanoico | 1100 |
| 13 | - | - | Pseudo-tetradecanoico | 1101 |
| 14 | - | - | Pseudo-tetradecanoico | 1110 |
| 15 | - | - | Pseudo-tetradecanoico | 1111 |
Per a codificar un número com el 127, un simplement codificada cada u dels dígits decimals de dalt, donant
l'aritmètica d'Excés-3 utilisa algoritmes diferents que els normalment utilisats para BCDs o sistemes posicionals. Després d'afegir dos dígits codificats en Excés-3, la suma en cru és Excés-6. Per eixemple, després d'afegir 1 (0100 en Excés-3) i 2 (0101 en Excés-3), el resultat de la suma sembla ser 6 (1001 en Excés-3) en lloc de 3 (0110 en Excés-3). Per a corregir este problema, després d'afegir dos dígits, és necessari remoure la parcialitat extra sostraent el binario 0011 (decimal 3 en binario imparcial) si el dígit resultant és menys que el decimal 10, o sostraent el binario 1101 (decimal 13 en binario imparcial) si va ocórrer un desbordament de sancers. (En binarios de 4 bits, sostraure el binario 1101 és equivalent a afegir 0011, i viceversa).
Motivació
[editar | editar còdic]La ventaja primària de la codificació XS-3 sobre la codificació imparcial és que un número decimal pot ser transformat en un complemente de nou (per a substracció) tan fàcilment com un número binario pot ser transformat en un complement d'un; només invertint tots els bits. També, quan la suma de dos dígits codificats en XS-3 és major a 9, el bit de carrege d'un sumador de 4 bits s'establirà alt. Açò funciona degut a que, després d'afegir dos dígits, un valor "d'excés" de 6 és el resultat de la suma, degut a que els sancers de 4 bits únicament poden soportar valors del 0 al 15, un excés de 6 significa que cada suma sobre 9 es desbordarà.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 Steinbuch, Karl W.; Weber, {{{nom2}}} (1967, reimpreso en 1974)). Taschenbuch der Informatik - Band II - Struktur und Programmierung von EDV-Systemen, 3ra edició (en alemà), Springer, pp. 98-100. ISBN 3-540-06241-6.
- ↑ Schmid, Hermann (1974). Decimal Computation, 1ra edició (en anglés), Nova York, Estats Units: John Wiley & Sons, p. 11. ISBN 0-471-76180-X.
- ↑ Schmid, Hermann (1974, reimpreso en 1983)). Decimal Computation, 1ra edició (en anglés), Florida, Estats Units, p. 11. ISBN 0-89874-318-4. (Note's que existixen errors d'impressió en la nova edició, fent que la versió reimpresa tinga errors en les pp. 115-146.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Exceso-3» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.