Bit

Plantilla:Múltiples de bits En informàtica o teoria de l'informació, el bit correspon a un dígit del sistema de numeració binario i representa l'unitat mínima d'informació. El terme és un acrònim de binary digit (‘dígit binario’; en menor mida cridat bitio). La capacitat d'almagasenament d'una memòria digital també es medix en bits, puix esta paraula té vàries accepcions.

Lo usual és que un registre digital o atres memòries digitals vinculades en la computació i en les telecomunicacions, tinguen una capacitat de representació d'informacions de per eixemple 8 bits, 16 bits, 32 bits, 64 bits, etc.; una memòria binaria té una capacitat efectiva de representació d'un bit.

Mentres que en el sistema de numeració decimal s'usen dèu dígits (dèu símbols), en binario s'usen solament dos dígits, el 0 i l'1. Un bit pot representar un d'eixos dos valors: 0 o 1. Aixina, es pot ejemplificar un bit com una pera que pot estar apagada o encesa.

Aixina mateix, un bit pot representar dos valors qualssevol, com verdader o fals, obert o tancat, blanc o negre, nort o sur, etc.

Agrupació de bits

En un bit podem representar solament dos valors o dos diferents estats, que solen representar-se com 0, 1. Per a representar o codificar més informació en un dispositiu digital, necessitem una major cantitat de bits. Si usem dos bits, tindrem quatre variacions en repetició possibles:

$V{R}_2^2=2^2$

• 0 0 - Els dos estan "apagats"
• 0 1 - El primer està "apagat" i el segon "encés"
• 1 0 - El primer està "encés" i el segon "apagat"
• 1 1 - Els dos estan "encesos"

En estes quatre variacions podem representar fins a quatre valors o estats diferents, com per eixemple, els colors blau, vert, roig, i magenta.

A través de seqüències de bits, es pot codificar qualsevol valor discret com a números, paraules, i imàgens. Quatre bits formen un nibble, i poden representar fins a 2⁴ = 16 valors diferents; huit bits formen un octet, i es poden representar fins a 2⁸ = 256 valors diferents. En general, en un número n de bits poden representar-se fins a 2ⁿ valors o estats diferents.

Nota: Un byte i un octet no són lo mateix. Mentres que un octet sempre té 8 bits, un byte conté un número fix de bits, que no necessàriament deuen ser 8. En els computadors antics, el byte podria estar conformat per 6, 7, 8, o 9 bits. Hui en dia, en l'immensa majoria dels computadors, i en la majoria dels camps, un byte té 8 bits, sent equivalent a l'octet, pero hi ha excepcions.

Valor de posició

En qualsevol sistema de numeració posicional, el valor dels dígits depén de la posició en que es troben.

En el sistema decimal, per eixemple, el dígit 5 pot valdre 5 si està en la posició de les unitats, pero val 50 si està en la posició de les decenes, i 500 si està en la posició de les centenes. Generalisant, cada volta que nos movem una posició cap a l'esquerra el dígit val 10 voltes més, i cada volta que nos movem una posició cap a la dreta, val 10 voltes menys. Açò també és aplicable a números en decimals.

	Centenes	Decenes	Unitats	Dècimes	Centèsimes
Valor	100	10	1	Plantilla:Fracció	Plantilla:Fracció
Potencia	102	101	100	10-1	10-2

Per eixemple, el número $\mathrm{153,7}$ pot representar-se de la següent manera:

$\mathrm{153,7}=1\cdot 10^2+5\cdot 10^1+3\cdot 10^0+7\cdot 10^{-1}=100+50+3+\mathrm{0,7}$

El sistema binario funciona similarment, excepto que cada volta que un dígit binario (bit) es desplaça una posició cap a l'esquerra val el doble (2 voltes més), i cap a la dreta val la mitat (2 voltes menys).

	Setze	Huit	Quatre	Dos	Un
Valor	16	8	4	2	1
Potencia	24	23	22	21	20

Per lo tant, el número $19$ (en binario $10011$) pot representar-se de la següent manera:

$10011_2=1\cdot 2^4+0\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+1\cdot 2^0=16+2+1=19$.

Representació gràfica

Hi ha 4 parells possibles en dos bits

Bit 1	Bit 0
0	0
0	1
1	0
1	1

16	8	4	2	1	← Valor de posició
					Representació gràfica dels bits com a peres enceses i apagades
1	0	0	1	1	← Dígits binarios (bits)

També es poden representar valors fraccionarios. Els número real es poden representar en format de menge fixa o de menge flotant. El número 5,25 pot representar-se en binario de menge fixa de la següent manera:

$4+1+0,25=5,25$

4	2	1	1/2	1/4	← Valor de posició
					Representació gràfica dels bits com a peres enceses i apagades
1	0	1	0	1	← Dígits binarios (bits)

La de dalt és una representació en menge fixa d'un número real en sistema binario. Encara que la representació d'número real en menge flotant és diferent de lo que ací es mostra, l'esquema dona una idea una part del concepte. La representació en menge flotant és similar a la notació científica en una calculadora de mà, solament que en volta número decimal s'usen número binario i l'exponent no està en base 10 sino en base 2.

Subíndexs

Quan es treballa en varis sistemes de numeració o quan no està clar en quin s'està treballant, és típic usar un subíndex per a indicar el sistema de numeració en el que s'ha representat un número. El 10 és el subíndex per als números en el sistema decimal i el 2 per als del sistema binario. En els eixemples d'avall es mostren dos números en el sistema decimal i el seu equivalent en binario. Esta igualtat es representa de la següent manera:

• $19_{10}=10011_2$
• $\mathrm{5,2}{5}_{10}=\mathrm{101,0}{1}_2$

Bits més i menys significatius

Un conjunt o grup de bits, com per eixemple un byte, representa un conjunt d'elements ordenats. Es diu bit més significatiu (MSB) al bit que té un major pes (major valor) dins del conjunt. Análogament, es diu bit menys significatiu (LSB) al bit en menor pes dins del conjunt. Per eixemple, en un octet el bit més significatiu és el de la posició 7, i el menys significatiu és el de la posició 0:

Posició	7	6	5	4	3	2	1	0
Valor	128	64	32	16	8	4	2	1

Prengam, per eixemple, l'número decimal 27 en forma d'un octet binario:

Posició	7	6	5	4	3	2	1	0
Valor	128	64	32	16	8	4	2	1
Bit	0	0	0	1	1	0	1	1

Ací, el primer 0, el de l'esquerra, (que correspon en el coeficient de 2⁷), és el bit més significatiu, sent l'últim 1, el de la dreta, (que correspon en 2⁰), el menys significatiu.

En qualsevol cas, el bit més significatiu és el que generalment es representa en l'extrem esquerre i el menys significatiu el de l'extrem dret. Açò és anàlec al sistema decimal, en a on el dígit més significatiu és el de l'esquerra i el menys significatiu el de la dreta.

Little endian i big endian

Artícul principal → Endianness.

Little endian i big endian es referixen a l'orde que les màquines assignen als bytes que representen números o valors numèrics. Una màquina little endian assigna els bytes menys significatius en l'extrem més baix de la memòria, mentres que una màquina big endian assigna els bytes més significatius en l'extrem més alt. En els computadors, cada byte s'identifica en la seua posició en la memòria (direcció). Quan es manegen números de més d'un byte, estos bytes també deuen estar ordenats de menor a major, indicant la posició del byte menys significatiu i del byte més significatiu. D'esta manera, un byte en l'número decimal 27 s'almagasenaria en una màquina little endian igual que en una màquina big endian, ya que solament ocupa un byte. No obstant, per a números més grans els bytes que els representen s'almagasenarien en distint orde en cada arquitectura. Este aspecte és particularment important en la programació en llenguage ensamblador o en còdic màquina, ya que algunes màquines consideren el byte situat en la direcció més baixa de la memòria el menys significatiu (arquitectura little endian, com els processadors Intel) mentres que unes atres consideren que eixe és el byte més significatiu (arquitectura big endian, com els processadors Motorola).

Per eixemple, considerem el número hexadecimal sancer AABBCCDD, de 32 bits (4 bytes), localisat en la direcció 100 de la memòria. El número ocuparia les posicions des de la 100 a la 103, pero depenent de si la màquina és little o big endian, els bytes s'almagasenarien de diferent manera:

Little endian (com Intel)

	100	101	102	103
...	DD	CC	BB	AA	...

Big endian (com Motorola)

	100	101	102	103
...	AA	BB	CC	DD	...

En les imàgens de dalt, en a on es representen les posicions de memòria 100, 101, 102 i 103 creixent d'esquerra a dreta, «sembla» que la representació big endian és més natural, ya que el número AABBCCDD ho podem llegir correctament (vore figura), mentres que en la representació little endian sembla que el número està al revés, o «pates amunt». No obstant, no hi ha res que nos impedixca imaginar que les direccions de memòria «creixen» de dreta a esquerra, i en observar la memòria d'esta manera, la representació little endian «es veu natural» i és la big endian la que «sembla» al revés, com es mostra en les figures d'avall.

Little endian (com Intel)

	103	102	101	100
...	AA	BB	CC	DD	...

Big endian (com Motorola)

	103	102	101	100
...	DD	CC	BB	AA	...

Independent de si la màquina és d'arquitectura little endian o big endian, els bits dins de cada byte sempre estan en el mateix orde, en el bit més significatiu a l'esquerra i el menys significatiu a la dreta. Els registres del processador, que poden ser de 4 a 64 bits, i més, també tenen els seus bits en el mateix orde en abdós tipos de màquina. La diferència entre little i big endian solament existix externament, en l'orde en que els bytes es representen en memòria.

Arquitectura de 4, 8, 16, 32 i 64 bits

Quan es parla de CPUs o microprocessadorés de 4, 8, 16, 32, 64 bits, es referix al tamany, en número de bits, que tenen els registres interns del processador i també a la capacitat de processament de l'Unitat aritmètic llògica (ALU). Un microprocessador de 4 bits té registres de 4 bits i la ALU fa operacions en les senyes en eixos registres de 4 bits, mentres que un processador de 8 bits té registres i processa les senyes en grups de 8 bits.

Els processadors de 16, 32 i 64 bits tenen registres i ALU de 16, 32 i 64 bits respectivament, i generalment poden processar les senyes, tant en el tamany en bits dels seus registres com, depenent del seu disseny, en determinats submúltiplos d'estos. Aixina, un processador de 16 bits pot processar les senyes en grups de 8 i 16 bits, comportant-se com si fora un processador tant de 8 com de 16 bits. Un processador de 32 bits pot processar les senyes en grups de 8, 16 i 32 bits, i el processador de 64 bits pot processar les senyes en grups de 8, 16, 32 i 64 bits. Per a poder fer açò, els processadors de 16, 32 i 64 bits generalment tenen els seus registres dividits en atres registres més menuts. Aixina, els registres d'un processador de 32 bits, per eixemple, poden estar dividits a la seua volta en registres de 16 i 8 bits i pot fer operacions aritmètiques, llògiques, de comparacions, i unes atres, en qualsevol dels seus registres en qualsevol d'estos tamanys.

Quan es parla de processadors de, digam 32 bits, nos referim a la seua capacitat de processar senyes en fins a 32 bits simultàneament (també pot processar senyes en 8 i 16 bits). La denominació de "microprocessador de 32 bits" no es referix al tamany del bus de senyes de el CPU ni del bus de direccions, sino a la seua capacitat de treballar normalment en les senyes en el número màxim de bits (llevat alguna excepció).

Per eixemple, els primers processadors de l'arquitectura x86, l'Intel 8086 i l'Intel 8088, eren processadors de 16 bits, perque tenien registres de 16 bits (i de 8 bits) i les seues unitats aritmètic llògiques podien realisar operacions de 16 bits (i de 8 bits). No obstant, exteriorment, el 8086 tenia un bus de senyes de 16 bits i podia moure senyes des d'i cap a el CPU en blocs de 8 i 16 bits, mentres que el 8088 tenia un bus de senyes de sol 8 bits, i també podia moure senyes de 8 i 16 bits des d'i cap a el CPU, no obstant, com el seu bus de senyes era de sol 8 bits, per a moure 16 bits de senyes tenia que fer dos operacions de llectura o escritura, de 8 bits, pel seu llimitat bus de senyes. Açò era completament transparent, els dos processadors eixecutaven exactament el mateix conjunt d'instruccions de 16 bits, solament que el 8088 era més llent cada volta que tenia que llegir o escriure 16 bits de senyes cap a o des de la memòria.

Bibliografia

• John B. Anderson, Rolf Johnnesson, Understanding Information Transmission, editor Wiley, 2006, ISBN 0471711195 i 9780471711193.
• Norman Abramson, Information theory and coding, McGraw-Hill, 1963.