Experiment de Cavendish

Experiment de Cavendish

El experiment de Cavendish o de la balança de torsió va permetre obtindre implícitament en 1798 la primera mida de la constant de gravitació universal G i, en esta senya, a partir de la llei de gravitació universal d'Isaac Newton i de les característiques orbitales dels cossos del sistema solar, la primera determinació de la massa dels planetes i del Sol. Deu senyalar-se que Henry Cavendish no va calcular esta constant directament (ya que no la necessitava per a les seues medicions; açò es va fer molt despuix, aprofitant les seues experiències), puix el seu objectiu era determinar la densitat de la Terra, o, més concretament, "pesar la Terra", lo que va conseguir conseguir en una precisió excepcional per a la seua época. No obstant, ya que el producte de la constant universal per la massa de la Terra era conegut des de temps de Newton, Henry Cavendish va poder donar la primera estimació del valor de G.

La constant gravitacional no apareix en l'artícul de Cavendish i no hi ha indici de que haguera entrevist este càlcul com a propòsit experimental. Una de les primeres referències a G va aparéixer en 1873, 75 anys despuix del treball de Cavendish.

Història

Una versió inicial de l'experiment va ser proposta per John Michell, qui va aplegar a construir una balança de torsió per a medir la força d'atracció entre dos masses. No obstant, va morir en 1793 sense poder completar el seu experiment i l'instrument que havia construït va ser heretat per Francis John Hyde Wollaston, qui, a la seua volta, li'l va entregar a Henry Cavendish.

Cavendish es va interessar per l'idea de Michell i va reconstruir l'aparat, realisant varis experiments molt cuidadosos en la finalitat de determinar la densitat mija de la Terra. Els seus informes varen aparéixer publicats en 1798 en la publicació Philosophical Transactions de la Royal Society.

L'experiment

Dibuix de la secció vertical de la balança de torsió de Cavendish, incloent el recint en la que estava ubicada. Les esferes grans estaven suspeses d'un bastidor, de manera que es podien orientar des de l'exterior respecte a les esferes chicotetes per mig d'un sistema de poleas. Figura 1 de l'escrit de Cavendish.

Detalle mostrant el braç de la balança de torsió (m), esfera gran (W en la figura adjunta), esfera chicoteta (x), i recint aïllat (ABCDE).

L'instrument construït per Cavendish consistia en una balança de torsió en un braç horisontal de fusta de sis peus (1,8288 m) de llongitut, dels extrems de la qual penjaven dos chicotetes esferes de plom (x) d'idèntica massa (0,73 kg). Esta vara penjava suspesa d'un aram llarc. Prop de les esferes de prova, Henry Cavendish va dispondre dos grans esferes de plom (W) de 158 kg cada una, que la seua acció gravitatoria devia atraure les masses de la balança produint un chicotet gir sobre estes. Per a impedir destorbament causats per corrents d'aire, Cavendish va emplaçar la seua balança en una habitació a prova de vent i va medir la mínima torsió de la balança utilisant un chicotet telescopi.

Les dos grans esferes de plom es colocaven en costats alterns del braç de fusta horisontal de la balança. L'atracció mútua sobre les chicotetes boles feya que el braç girara, endoblegant a la seua volta l'aram de soport del braç. El braç deixava de girar quan alcançava un àngul a on la força de torsió de l'aram equilibrava la força gravitacional combinada de l'atracció entre les esferes de plom grans i les menudes. Medint l'àngul de gir de la vareta, i coneixent la força de torsió (parell) de l'aram per a un àngul donat, Cavendish va ser capaç de determinar la força d'atracció entre els dos parells de masses. ya que la força gravitacional eixercida per la Terra sobre cada bola chicoteta podia medir-se directament per pesada, la relació de les dos forces va permetre calcular la densitat de la Terra, usant la llei de la gravitació universal de Newton.

Cavendish va deduir que la densitat de la Terra era de 5,448 ± 0,033 voltes la de l'aigua (per un error aritmètic elemental, detectat en 1821 per Francis Baily, el valor erròneu de 5,48 ± 0,038 apareix en l'escrit de Cavendish).

Per a determinar el mòdul de torsió de l'aram (és dir, el parell eixercit per l'aram per a un determinat àngul de gir), Cavendish va cronometrar el periodo d'oscilació de la vareta de la balança mentres esta girava llentament en sentit horari i en sentit antihorari contra la torsió de l'aram. El periodo era d'uns 20 minuts. El mòdul de torsió podia calcular-se a partir d'esta senya, coneixent la massa i les dimensions de la balança. En realitat, la vareta no estava en repòs; Cavendish tenia que medir l'àngul de desviació de la vareta mentres estava oscilant.

L'equip dissenyat per Cavendish era extraordinàriament sensible per a la seua época. La força de torsió involucrada en fer girar la balança era molt menuda, de l'orde d'1,74 × 10^-7 N, al voltant d'1/50 000 000 del pes de les boles menudes, o aproximadament el pes d'un gran gra d'arena.

Per a evitar que les corrents d'aire i els canvis de temperatura pogueren interferir en les medicions, Cavendish va posar tot l'aparat dins d'una caixa de fusta de d'ample, d'alt i de llarc, tot això en un cobertizo tancat en la seua finca. A través de dos forats en les parets de la caseta, Cavendish utilisava uns telescopis per a observar el moviment de la barra horisontal de la balança de torsió. El moviment de la vareta era només de . Cavendish va ser capaç de medir esta chicoteta desviació en una precisió d'una centèsima de polzada usant escales de vernier en els extrems de la barra. L'exactitut conseguida per Cavendish no es va superar fins que es varen realisar els experiments de Charles Vernon Boys en 1895. En el temps, la balança de torsió de Michell es va convertir en la tècnica dominant per a medir la constant gravitacional (G) i la majoria de les medicions contemporànees seguixen utilisant variacions de la mateixa.

Bibliografia

• B. E. Clotfelter. The Cavendish experiment as Cavendish knew it. American Journal of Physics, 55:210 (1987). (Inglés)
• Boys, C. Vernon(1894).Nature.50(1292)

330–4.doi:10.1038/050330a0.Consultat el 30 de decembre de 2013.

• Cavendish, Henry (1798). Scientific Memoirs Vol.9: The Laws of Gravitation, American Book Co., pp. 59–105. Online copy of Cavendish's 1798 paper, and other early measurements of gravitational constant.
• Clotfelter, B. E.(1987).American Journal of Physics.55(3)

210–213.doi:10.1119/1.15214. Establishes that Cavendish didn't determine G.

• Falconer, Isobel(1999).Measurement Science and Technology.10(6)

470–477.doi:10.1088/0957-0233/10/6/310.

• «The Michell-Cavendish Experiment, faculty website, Iowa State Univ.». Archivat des d'el original, el 6 de setembre de 2017. Consultat el 30 de decembre de 2013. Discusses Michell's contributions, and whether Cavendish determined G.

• Lally, Sean P.(1999).The Physics Teacher.37(1)

34–37.doi:10.1119/1.880145.

• Poynting, John H. (1894). The Pixen Density of the Earth: An essay to which the Adams prize was adjudged in 1893, Londres: C. Griffin & Co.. Review of gravity measurements since 1740.
• Plantilla:Cita Enciclopèdia Britànica