Factor de compresibilidad

El factor de compresibilidad (Z), conegut també com el factor de compressió, és la raó del volum molar d'un gas con relación a el volum molar d'un gas ideal a la mateixa temperatura i pressió. És una propietat termodinàmica útil per a aplicar la llei dels gasos ideals al comportament d'un gas real. En general, la desviació del comportament ideal es torna més significativa quant més propenc estiga un gas a un canvi de fase, siga menor la temperatura o més gran]] la qual pren constants empíriques de composts específics com a senyes d'entrada. Per a un gas que siga una mescla de dos o més gasos purs (aire o gas natural, eixemple), és requerida una composició del gas per a que la compresibilidad siga calculada.

Alternativament, el factor de compresibilidad per a gasos específics pot ser llegit a partir de gràfics de compresibilidad generalisats que grafiquen $Z$ com una funció de la pressió a temperatura constant.

Definició i significat físic

El factor de compresibilidad és definit com

$Z=\frac{V_{\mathrm{m}}}{(V_{\mathrm{m}}{)}_{\text{gas ideal}}}=\frac{p{V}_{\mathrm{m}}}{RT},$

a on $V_{\mathrm{m}}$ és el volum molar, $(V_{\mathrm{m}}{)}_{\text{gas ideal}}=RT/p$ és el volum molar del corresponent gas ideal, $p$ és la pressió, $T$ és la temperatura, i $R$ és la constant universal dels gasos ideals. Per a aplicacions d'ingenieria, és expressat freqüentment com

$Z=\frac{p}{\rho R_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}}T},$

a on $\rho$ és la densitat del gas i $R_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}}=R/M$ és la constant dels gasos específica, i $M$ és la massa molar.

Per a un gas ideal, el factor de compresibilidad és $Z=1$ per definició. En moltes aplicacions del món real, els requeriments de precisió demanden que les desviacions del comportament d'un gas, açò és, el comportament d'un gas real, siguen preses en conte. El valor de $Z$ generalment s'incrementen en la pressió i decreixen en la temperatura; a altes pressions les molècules colisionen més a sovint, i açò permet que les forces repulsivas entre les molècules tinguen un efecte notable, tornant al volum molar del gas real ($V_{\mathrm{m}}$) més gran que el volum molar del corresponent gas ideal ($(V_{\mathrm{m}}{)}_{\text{gas ideal}}=RT/p$), lo que causa que $Z$ siga major a 1. Quan les pressions són menors, les molècules són lliures de moure's; en este cas, dominen les forces d'atracció, fent que $Z<1$. Quant més propenc estiga el gas al seu punt crític o el seu punt d'ebullició, $Z$ es desviarà més del cas ideal.

Gràfiques de factor de compresibilidad generalisats per a gasos purs

Diagrama generalisat del factor de compresibilidad.

La relació única entre el factor de compresibilidad, la temperatura i pressió reduïdes, $T_r$ i $P_r$ respectivament, va ser reconeguda en principi per Johannes van der Waals en 1873 i és coneguda com el teorema dels estats corresponents de dos paràmetros. El principi d'estats corresponents expressa la generalisació de les propietats d'un gas, les quals depenen de les forces moleculars, estan relacionades en les propietats crítiques del gas en una forma universal. Això proveïx una base més important per a desenrollar correlació de propietats moleculars.

Sobre la compresibilidad dels gasos, el principi d'estats corresponents indica que qualsevol gas pur a la mateixa temperatura reduïda, $T_r$, i pressió reduïda, $P_r$, deu tindre el mateix factor de compresibilidad.

La temperatura i la pressió reduïdes estan definides per

$T_r=\frac{T}{T_c}$ i $P_r=\frac{P}{P_c}.$

Ací $T_c$ i $P_c$ són la temperatura crítica i la pressió crítica del gas, respectivament. Estes són característiques de cada gas específic, sent $T_c$ la temperatura sobre la qual no és possible licuar un gas donat i $P_c$ és la pressió mínima requerida per a licuar un gas en la seua temperatura crítica. Junts ells definixen el punt crític d'un decorregut sobre el qual no existix una distinció entre les fases líquida i gaseosa d'un decorregut dau.

Les senyes de pressió-volum-temperatura (PVT) per a gasos reals varien d'un gas pur a un atre. No obstant, quan els factors de compresibilidad de varis gasos d'un sol component es grafican en contra de la pressió junt en isoterma de temperatura, molts dels gràfics exhibixen similars formes d'isoterma.

Per a obtindre un gràfic generalisat que puga ser usat per a molts diferents gasos, la pressió i temperatura reduïdes, $P_r$ i $T_r$, s'utilisen per a normalisar les senyes del factor de compresibilidad. La figura mostrada és un eixemple d'un gràfic de factor de compresibilidad generalisat derivat de centenars de senyes experimentals PVT de 10 gasos purs, que varen ser metà, etano, eteno, propà, n-butà, i-pentano, n-hexano, nitrogen, diòxit de carbono i vapor.

Existixen gràfics de factor de compresibilidad generalisats més detallats basats en tants com 25 o més gasos purs diferents, tals com els gràfics Nelson-Obert graphs. Dits gràfics es diu que tenen una precisió dins de l'1-2 per cent per a valors de $Z$ majors que 0.6 i dins del 4-6 % per a valors de $Z$ entre 0.3-0.6.

Els gràfics de factor de compresibilidad generalisats poden ser considerablement erròneus per a gasos fortament polars, els quals són gasos per als que els centres de càrrega positiva i negativa no coincidixen. En tals casos, l'estimat de $Z$ pot ser erròneu del 15-20 %.

Els gasos quàntics hidrogen, heli i neó no s'ajusten al comportament d'estats corresponents i la pressió i temperatura reduïdes per a eixos tres gasos deurien ser redefinides de la següent forma per a millorar la precisió en predir els seus factors de compresibilidad quan s'utilisen els gràfics generalisats:

$T_r=\frac{T}{T_c+8}$ i $P_r=\frac{P}{P_c+8}$

a on les temperatures estan en kelvin i les pressions en atmòsfera.