Fenomen de Pinsky

En matemàtiques, el fenomen de Pinsky és un resultat del anàlisis de Fourier, relatiu a la falta de convergència en un punt alluntat d'una discontinuidad. Va ser descobert per Mark Pinsky, professor de l'Universitat del Noroest. Implica l'inversió esfèrica de la transformada de Fourier, i es traduïx en una falta de convergència en un punt per una discontinuïtat en el llímit. Esta falta de convergència en el fenomen de Pinsky es produïx llunt del llímit de la discontinuidad, en lloc d'en la pròpia discontinuïtat (com succeïx en el cas del fenomen de Gibbs). Este fenomen no local és causat per un efecte de lent.

Eixemple prototípico

Siga una funció g(x) = 1 per a |x| < c en 3 dimensions, en g(x)= 0 en el restant de la recta real. El bot en |x|= c provocarà un comportament oscilatori de les sumes parcials esfèriques, lo que impedix la convergència en el centre de la bola, aixina com la possibilitat d'inversió de Fourier en x = 0. Dit d'una atra manera, les sumes parcials esfèriques d'una transformada de Fourier de la funció indicatriz d'una bola són divergents en el centre de la pròpia bola, pero convergents en atres llocs per a la funció indicadora desijada. Este prototip va ser denominat fenomen de Pinsky per Jean-Pierre Kahane, CRAS, 1995.

Generalisacions

Este eixemple de prototip es pot generalisar adequadament a expansions integrals de Fourier en dimensions superiors, tant en l'espai euclídeo com en uns atres espais simètrics de ranc un no compactes. També estan relacionades les expansions d'autofunciónés en una bola geodèsica definida en un espai simètric de ranc un, pero es deuen considerar les condicions de contorn. Pinsky i uns atres també varen presentar alguns resultats sobre el comportament asintòtic de l'aproximació de Fejer en una dimensió, inspirats en el treball de Daniel Bump, Persi Diaconis i J. B. Keller.

Bibliografia

Les matemàtiques que descriuen el fenomen Pinsky estan disponibles en les pàgines 142 a 143, i les generalisacions en les pàgines 143+, en el llibre Introduction to Fourier Analysis and Wavelets, de Mark A. Pinsky, 2002, Plantilla:Isbn Editor: Thomson Brooks/ Col.