Fibrado associat

En matemàtiques, la teoria dels fibrados en un grup d'estructura G (un grup topològic) permet una operació de creació d'un fibrado associat, en el qual la fibra típica d'un fibrado canvia de F₁ a F₂, que són abdós espais topològics en una acció de grup de G.

Un eixemple

Un cas simple és la cinta de Möbius, per a la qual G és un grup cíclico d'orde 2. Podem prendre com a F qualssevol entre: la recta real R, l'interval [-1, 1], la recta real menys el punt 0, o el conjunt de dos punts {-1, 1}. L'acció de G en estos (l'element no-identitat actua com a x - > -x en cada cas) és semblant, en un sentit intuïtiu. Podríem dir més formalment en térmens de pegar dos rectànguls [-1, 1]xI i [-1, 1]xJ junts: lo que realment necessitem són les senyes per a identificar [-1, 1] a sí mateixa directament en un extrem, i en torcedura en l'atre extrem. Estes senyes es poden anotar com a funció de pegat, en valors en G. La construcció del fibrado associat és precisament l'observació de que estes senyes treballen de la mateixa manera en {-1, 1} quant en [-1, 1].

Cas general

En general és suficient per a explicar la transició d'un fibrado en la fibra F, en la qual G actua, al fibrado principal (és dir el fibrado a on la fibra és G, considerat actuant sobre sí mateixa per translació). Perque llavors podem anar de F₁ a F₂, via el fibrado principal. Els detalls en térmens de les senyes per a un cubrimiento obert es donen com a cas de descens.