Grup lliure
En teoria de grups, un grup G es diu lliure si hi ha un subconjunt S de G, tal que tot element de G pot escriure's en una forma única com a producte de finitos elements de S i els seus inversos (descontant variacions trivials com st-1 = el seu-1ut-1).
Un concepte relacionat, encara que distint, és el de grup abeliano lliure.
Història
[editar | editar còdic]En 1882, Walther Von Dyck va estudiar el concepte de grup lliure sense donar-li nom, en el seu artícul Gruppentheoretische Studien, publicat en els Mathematische Annalen. El terme grup lliure va ser introduït per Jakob Nielsen en 1924.
Eixemples
[editar | editar còdic]El grup (Z,+) de sancers baixe l'adició és lliure; es pot prendre S = {1}. La paradoxa de Banach-Tarski usa un grup lliure sobre un conjunt de dos elements.
En topología algebraica, el grup lliure sobre un conjunt de k elements és el grup fonamental de k círculs en un punt en comú.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Grupo libre» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.