Hexadecágono

Archiu:Regular hexadecagon.svg

Hexadecágono

En geometria, un hexadecágono és un polígon de 16 costats i sengles vèrtiços.

Propietats

Un hexadecágono té 104 diagonalés, resultat que es pot obtindre aplicant l'equació general per a determinar el número de diagonals d'un polígon, $D=n(n-3)/2$; sent el número de costats $n=16$, tenim:

$D=\frac{16(16-3)}{2}=104$

La suma de tots els ànguls interns de qualsevol hexadecágono és 2520 graus o $14\pi$ radianes.

Hexadecágono regular

Archiu:Regular polygon 16 annotated.svg

Un hexadecágono regular i els seus ànguls principals

Un hexadecágono regular és el que té tots els seus costats de la mateixa llongitut i tots els seus ànguls interns iguals. Cada àngul intern del hexadecágono regular medix 157,5º o $7\pi /8$ rad. Cada àngul extern del hexadecágono regular medix 22,5º o $\pi /8$ rad.

El perímetro P d'un hexadecágono regular pot calcular-se multiplicant la llongitut t d'un dels seus costats per setze (el número de costats n del polígon).

l'àrea A d'un hexadecágono regular es calcula a partir de la llongitut t d'un dels seus costats en la següent fòrmula:

a on $\pi$ és la constant pi i $tan$ és la funció tangente calculada en radianes. Si es coneix la llongitut de l'apotema a del polígon, una atra alternativa per a calcular l'àrea és:

Degut a que el hexadecágono té un número de costats que és una potència de dos, la seua àrea pot calcular-se en térmens de circumferència circumscrita R truncant la fòrmula de Viète:

$A=R^2\cdot \frac{2}{1}\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\cdot \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=4R^2\sqrt{2-\sqrt{2}}.$

Ya que l'àrea de la circumferència és $\pi R^2,$, el hexadecágono regular ompli aproximadament el 97,45% de la seua circumferència.