Impuls

Animació ilustrant un choc elàstic entre dos monedes, un impuls produït per la variació de la cantitat de moviment.

En mecànica, es diu impuls a la magnitut vectorial, denotada usualment com a I, definida com la variació en el moment llineal que experimenta un objecte físic en un sistema tancat. El terme diferix de lo que cotidianamente coneixem com a impuls i va ser falcat per Isaac Newton en el seu entorn segona llei, a on ho va cridar vis motrix, referint-se a una espècie de força del moviment.^[1]

Definició

Fòrmula

La segona llei de Newton s'encarrega de quantificar el concepte de força. Nos diu que la força neta aplicada sobre un cos és proporcional a l'acceleració que adquirix dit cos. Les constants de proporcionalitat és la massa del cos, de manera que podem expressar la relació de la següent manera:

$𝐅 = m 𝐚 = m \frac{d 𝐯}{d t} = \frac{d (m 𝐯)}{d t} = \frac{d 𝐩}{d t}$

si multipliquem abdós membres per $d t$ ,

$𝐅 d t = d 𝐩$

lo que nos diu que la variació de la cantitat de moviment és proporcional a una força aplicada sobre la partícula durant un interval de temps:

$Δ 𝐩 = \int_{t_{1}}^{t_{2}} 𝐅 d t$

A lo que cridem impuls és eixe valor de l'integral de la força en el temps:

(1) $𝐈 = \int 𝐅 d t$

Més simple

El concepte d'impuls es pot introduir molt abans del coneiximent sobre el càlcul diferencial i integral en algunes consideracions. Si considerem una massa que no varia en el temps subjecta a l'acció d'una força també constant, la cantitat de moviment es pot prendre com el simple producte entre la velocitat ( $𝐯$ ) i la massa ( $m$ ). Segons la segona llei de Newton, si a una massa $m$ se li aplica una força $𝐅$ aquella adquirix una acceleració $𝐚$ , d'acort en l'expressió:

$𝐅 = m 𝐚$

multiplicant abdós membres pel temps $Δ t$ en que s'aplica la força designada:

$𝐅 Δ t = m 𝐚 Δ t$

Com $𝐚 Δ t = Δ 𝐯$ , tenim:

$𝐅 Δ t = m Δ 𝐯$

i finalment:

$𝐈 = 𝐅 Δ t$

que és equivalent a (1) quan la força no depén del temps.

Unitats

Un impuls canvia el moment llineal d'un objecte, i té les mateixes unitats i dimensions que el moment llineal. Les unitats de l'impuls en el Sistema Internacional són kg·m/s. Per a deduir les unitats podem utilisar la definició més simple, a on tenim:

$𝐅 Δ t = m Δ 𝐯$

$[N \cdot s] = [k g \cdot \frac{m}{s}]$

considerant que $[N] = [k g \cdot \frac{m}{s^{2}}]$ , i substituint, resulta

$[k g \cdot \frac{m}{s^{2}} s] = [k g \cdot \frac{m}{s}]$

i efectivament,

$[k g \cdot \frac{m}{s}] = [k g \cdot \frac{m}{s}]$

en lo que s'ha comprovat que $[𝐈] = [Δ 𝐩]$ , per lo que l'impuls de la força aplicada és igual a la cantitat de moviment que provoca, o dit d'un atre modo, l'increment de la cantitat de moviment de qualsevol cos és igual a l'impuls de la força que s'eixercix sobre el.

Conservació del moment llineal

Artícul principal → Moment llinealConservació.

Com hem vist, la variació en la cantitat del moviment i l'impuls van estretament lligats. La conservació de la cantitat de moviment llineal és una de les cantitats físiques que en un sistema tancat apareixen inalterables. Aixina, si sobre un sistema no s'eixercix força neta alguna, el moment llineal total del sistema no pot variar. I per al nostre cas: per a fer variar la cantitat de moviment d'un cos és necessari aplicar-li un impuls producte d'una força.^[2]

Referències

↑ Newton (1760). Philosophiae naturalis principia mathematica, p. 21.
↑ Juan Inzunza B. (2002). Física. Introducció a la Mecànica, Tallers Direcció de Docència. ISBN 956-8029-35-4.

Este artícul conté una traducció derivada de «Impulso» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Newton (1760). Philosophiae naturalis principia mathematica, p. 21.

[2] Juan Inzunza B. (2002). Física. Introducció a la Mecànica, Tallers Direcció de Docència. ISBN 956-8029-35-4.

[1]

[2]