Intuicionismo

En filosofia de les matemàtiques, el intuicionismo o neointuicionismo (contrari a preintuicionismo) és una aproximació a les matemàtiques que considera tot objecte matemàtic com a producte de la ment humana. Aixina per eixemple, els números, com els personages dels contes de fades, no són més que entitats mentals, que no existiria si les ments humanes no pensaren en ells.

Com a conseqüència d'esta concepció, l'existència d'un objecte és equivalent a la possibilitat de la seua construcció. L'existència d'un objecte deu ser demostrada en lloc de deduir-se d'una demostració de l'impossibilitat de la seua no-existència. Després, la prova coneguda per reducció a l'absurt es voria en sospita. Açò contrasta en l'enfocament clàssic, que formula que l'existència d'un objecte es pot demostrar refutando la seua falsetat. Per als intuicionistas açò no és vàlit; la refutació de la falsetat d'un objecte matemàtic no significa que és possible trobar una prova constructiva de la seua existència. Per tant, el intuicionismo és una varietat del constructivisme matemàtic, encara que no són el mateix concepte.

Per al intuicionismo la validea d'un enunciat matemàtic és equivalent a haver segut provat, puix ¿qué un atre criteri (diria un intuicionista) pot ser vàlit si els objectes són meres construccions mentals? Açò significa que un enunciat matemàtic no té el mateix significat per a un intuicionista que per a un matemàtic clàssic.

Per eixemple, en llògica intuicionista, dir A o B significa que A o B poden ser provats. En particular la Llei de Tercer Exclós o Principi de Bivalencia, A o A negada, no és vàlida pel fet de que no es pot provar la declaració A o la seua negació.

El intuicionismo també rebuja l'abstracció de l'infinit; no considera assignar-li a algun conjunt donat entitats infinites, com el camp dels número natural, o a una seqüència arbitrària d'número racional.

Açò requerix la reconstrucció dels fonaments de la teoria de conjunts i el càlcul com la teoria constructivista de conjunts i l'anàlisis constructiu, respectivament.

Algunes teories modernes de la filosofia de les matemàtiques neguen l'existència de fonaments en el sentit original. Algunes teories tendixen a centrar-se en la pràctica de les matemàtiques, i tenen com a objectiu descriure i analisar el funcionament real dels matemàtics com a grup social. Unes atres tracten de crear una ciència cognitiva de les matemàtiques, se centren en la cognició humana com l'orige de la fiabilitat de les matemàtiques quan s'aplica al món real. Estes teories propondrien trobar fonaments només en el pensament humà, i no en qualsevol construcció externa objectiva. La qüestió seguix sent controvertida

Intuicionistas notables

• Luitzen Egbertus Jan Brouwer
• Arend Heyting
• Stephen Cole Kleene
• Michael Dummett