Joc simètric

En teoria de jocs, un joc simètric és un joc a on les recompenses per jugar una estratègia particular depenen solament de les atres estratègies amprades, no de quí les jugue. Si es poden intercanviar les identitats dels jugadors sense canviar les recompenses, el joc és simètric. La simetria pot aparéixer en diferents formes. Els jocs ordinalmente simètrics són jocs simètrics respecte a l'estructura ordinal de les recompenses. Un joc és cuantitativamente simètric si i només si és simètric respecte a les recompenses exactes.

Simetria en jocs 2x2

	I'
I	b, c
F	c, b	d, d

Molts dels jocs 2x2 que s'estudien habitualment són a lo manco ordinalmente simètrics. Les representacions estàndar del joc de la gallina, el dilema del presoner, la caça del cérvol i el joc de l'orso són tots simètrics. Formalment, per a que un joc 2x2 siga simètric, el seu matriu de recompenses deu ajustar-se a l'esquema mostrat a la dreta.

Els requisits per a que un joc siga ordinalmente simètrics són més dèbils, puix solament és necessari que l'orde de les recompenses s'ajuste a l'esquema de la dreta.

Simetria i equilibri

Cheng, et al. (2004) varen mostrar que tot joc simètric té un equilibri de Nash d'estratègia pura i tot joc simètric i finito té un equilibri de Nash d'equilibri simètric.

Asimetria incorreladas

Les simetria en este cas es referixen a simetria en les recompenses. Els biòlecs a sovint tracten les asimetria en les recompenses entre jugadors en un joc com a asimetria correladas, en contrast en les asimetria incorreladas, que són purament informatives i no tenen efecte en les recompenses (per eixemple, en el joc falcó-coloma).

Referències

• Shih-Fen Cheng, Daniel M. Reeves, Yevgeniy Vorobeychik and Michael P. Wellman. Notes on Equilibria in Symmetric Games, International Joint Conference on Autonomous Agents & Multi Agent Systems, 6th Workshop On Game Theoretic And Decision Theoretic Agents, Nova York, agost de 2004. [1]
• Joc simètric en Gametheory.net