Lúnula (geometria)

En geometria, es denomina lúnula a qualsevol de les dos figures en forma semblant a la d'una lluna creixent obtingudes per mig de l'intersecció de dos círculs.

La paraula lúnula deriva del llatí lunŭla, diminutivo de lluna.

Geometria plana

En geometria plana una lúnula és un àrea cóncava llimitada per dos arcs. La corresponent forma convexa es denomina lent.

Formalment, una lúnula és el complement d'un círcul en un atre, situats de manera que abdós es intersecan, pero cap és un subconjunt de l'atre. Açò és, si A i B són dos círculs, llavors:

$L=A-A\cap B$

és una lúnula. Si A és el círcul de la dreta:

	Archiu:Luno ebena geom 4.png	Archiu:Luno ebena geom 6.png
En geometria del pla, la forma creixent formada per l'intersecció de dos círculs es denomina lúnula (resaltada en grisa).

Geometria esfèrica

Archiu:Regular digon in spherical geometry.png

Una lúnula esfèrica o huso. Els dos círculs grans es mostren com a llínees negres fines, mentres que la lúnula esfèrica o huso (en vert) està perfilada en llínees negres grosses, corresponent a les seues miges circumferències màximes generadores. Estes circumferències màximes definixen atres tres husos, i es intersecan en dos punts polars oposts, com en el cas dels pols Nort i Sur geomètrics.

En geometria esfèrica, una lúnula és un àrea d'una esfera llimitada per la mitat de dos circumferències màximes, també denominada huso esfèric. Les circumferències màximes són les de major ràdio possible sobre una esfera: cada circumferència màxima dividix la superfície de l'esfera en dos mitats iguals. Dos circumferències màximes es intersecan sempre en dos punts oposts.

Eixemples comuns de circumferències màximes són les llínees de llongitut (meridianos), que es creuen en els pols Nort i Sur geomètrics. L'àrea entre dos meridianos de llongitut és un huso.

L'àrea d'un huso esfèric es calcula per mig de la fòrmula:

$S=2\theta R^2$

a on R és el radi de l'esfera, i θ és l'àngul diedro entre les dos miges circumferències màximes.

Quan este àngul θ és 2π, açò és, quan la segona circumferència s'ha mogut una circumferència sancera i el huso entre elles cobrix per complet a l'esfera, la fòrmula de l'àrea del huso val 4πR²: la superfície de l'esfera.

Archiu:Gibbous-Crescent-half-ellipse-in-circle.svg

La lluna creixent és un huso, tal com es descriu en el text. Ací, les porcions de distint color poden ser preses com les porcions allumenada i obscura de la Lluna tal com es veuen des de la Terra, o viceversa.

La part allumenada de la Lluna té també forma de huso. La primera de les dos circumferències màximes és el llímit que separa les parts allumenada i no allumenada de la Lluna. La segona circumferència és la que separa la mitat de la Lluna visible des de la Terra de la que no ho és. Vista de front, este huso allumenat té la forma familiar d'una lluna creixent (o decreixent) vista des de la Terra, com s'ilustra en la figura de la dreta.

Vore també

• Quadratura de la lúnula
• Hipócrates de Quíos
• Geometria esfèrica
• Teorema de Gauss-Bonnet
• Círcul màxim