Llínea isostática

Archiu:HoleForceLines.svg

Esquemes de les isostáticas de tracció del camp de tensions principals), al voltant d'un forat circular, que ocasiona una concentració de tensions al voltant del forat.

En mecànica de sòlits, una llínea isostática és una curva diferenciable tal que per a un sòlit somés a un camp de tensions, en cada punt la tangente a dita curva coincidix en una de les direccionar principals de tensió del cos. És dir, si en cada punt del sòlits es calculen les tres direccions principals i s'ordenen en cada punt de major a menor, una família de isostáticas correspon a la "llínea del camp" associada al camp vectorial que en cada punt es correspon en la primera, segona o tercera tensió principal. Matemàticament, les isostáticas són les curves integrals de dit camp.

Les isostáticas tenen les propietats generals d'unes atres tipos de "llínees de camp" o curves integrals. Donada una família de isostáticas estes llínees no es tallen en cap punt a menos que la tensió s'anule.

Isostáticas en el pla

Donat un pla representat per mig de parells de coordenades cartesianas (x, i) i estigau elàstic pla l'àngul θ format per la major tensió principal i l'eix X ve dau per:

D'ahí pot deduir-se la forma i(x) de les isostáticas per a un estat d'elasticitat plana:

per lo que existixen dos famílies diferents de isostáticas cada una d'ella ortogonal en cada punt a l'atra donades per:

Propietats

• Una vora lliure per eixemple constituïx sempre una isostática i l'atra família de isostáticas convergixen cap a ell perpendicularmente.
• Les diferents famílies de isostáticas només poden tallar-se a on les direccions principals no estiguen ben definides o a on les tensions principals s'anulen:

  Una condició necessària en el pla per a que les direccions principals no estiguen ben definides és que el punt siga un punt singular isotrópico, és dir, σ_xx = σ_yy i σ_xy = 0.

  Si en particular es complix ademés en un punt que: σ_xx = σ_yy = σ_xy = 0, es té un punt singular neutre.

• En un punt singular les isostáticas són de dos tipos:
  • Tipo intersectivo, a on cada isostática rodeja el punt singular i ademés es interseca en totes les de l'atra família.
  • Tipo asintòtic, a on les isostáticas convergixen directament cap al punt i en el punt les dos famílies de curves es tallen en dit punt.