Método Hückel

El método Hückel, propost en 1930 pel físic químic alemà Erich Hückel (1896-1980) , és el método d'aproximació més simple de la teoria d'orbitales moleculars. La seua aplicació està restringida al tractament de sistemes d'hidrocarburs plans en enllaços π conjugats com, per eixemple, etano (etil), benceno, butadieno, etc. Solament és aplicable a l'estudi d'aquelles propietats que estiguen dominades pels orbitales moleculars π. Aixina mateix, és la base teòrica de la regla de Hückel.

Encara que inicialment solament tractava sistemes formats en la seua totalitat per àtoms de carbono, més vesprada es va estendre el seu us a atres substàncies com la piridina, el pirrol i el furano, molècules en la composició de les quals es troben àtoms de nitrogen i oxigen, entre uns atres. Són els denominats heteroátomos.

Postulats

El método més simple de la teoria de orbitales moleculars es basa en:

• Existix una separació σ−π, de modo que els orbitales moleculars π estan separats de l'esquelet σ de la molècula.

• En la construcció dels orbitales moleculars π, solament intervenen els orbitales p perpendiculars al pla molecular.

• El conjunt de orbitales p constituïx una base ortonormal: $S_{ij}={\delta }_{ij}$ (A on ${\delta }_{ij}$ és lDelta de Kronecker)

• Els elements de la matriu de Hückel $H_{ij}$ s'aproximen per mig dels paràmetros $\alpha$ i $\beta$ d'acort en la següent regla:

Procediment

L'aplicació del método Hückel es realisa per mig de la construcció del determinant associat a la molècula, per ad açò és necessari especificar qué àtoms la componen i quin és la seua conectivitat. En un eixemple senzill sobre la molècula de etileno (eteno) es tindria:

al que aplicant la regla de determinació dels elements de la matriu quedaria:

$\left(\begin{array}{cc}\alpha -E& \beta \\ \beta & \alpha -E\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\end{array}\right)=0⟹\left(\begin{array}{cc}\frac{\alpha -E}{\beta }& 1\\ 1& \frac{\alpha -E}{\beta }\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\end{array}\right)=0$

Si es realisa a continuació la substitució $\frac{\alpha -E}{\beta }=x$, passaria a $\left(\begin{array}{cc}x& 1\\ 1& x\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\end{array}\right)=0$

Ya que els coeficients de contribució atòmica $c_1\text{ y }{c}_2$ no poden ser nuls, l'única opció és que el determinant en els que s'inclouen els térmens α i β siga nul:

$\left|\begin{array}{cc}x& 1\\ 1& x\end{array}\right|=x^2-1=0⟹E=\alpha \pm \beta$

En resoldre el determinant s'obté l'energia dels orbitales moleculars π en unitats β (té un valor negatiu) i els coeficients $c_{jr}$ que indiquen la contribució d'un àtom donat r al orbital molecular j.

Coneguts estes senyes es poden realisar els següents càlculs:

• L'energia total del sistema π:

$E_{\pi }=\sum _{j=1}^{noc}{n}_j{ϵ}_j$

sent $n_j$ el número d'electrons en el orbital molecular j i noc el número de orbitales moleculars ocupats.

• l'orde d'enllaç π.