Matriu banda

En matemàtiques, a una matriu se li crida matriu banda quan és una matriu a on els valors no nuls són confinats en un entorn de la diagonal principal, formant una banda de valors no nuls que completen la diagonal principal de la matriu i més diagonals en cada u dels seus costats.

Escrit formalment, una matriu n×n A=(a_i,j ) és una matriu banda si tots els seus elements són zero anara d'una zona diagonal el ranc de la qual es determina per les constants k₁ i k₂:

$a_{i,j}=0\text{si}j<i-k_1\text{ o }j>i+k_2;k_1,k_2\ge 0.$

Els valores k₁ i k₂ són el semiancho de banda esquerre i dret respectivament. El ample de banda d'una matriu és k₁ + k₂ + 1, i es pot definir com el número menor de diagonals adjacents en valors no nuls.

Una matriu banda en k₁ = k₂ = 0 és una matriu diagonal

Una matriu banda en k₁ = k₂ = 1 és una matriu tridiagonal; quan k₁ = k₂ = 2 es té una matriu pentadiagonal i aixina successivament.

Una matriu banda en k₁ = k₂ = p, depenent del número p, se li pot cridar matriu p-banda, formalment es pot definir com

$a_{i,j}=0\text{si}|i-j|>p;p\ge 0.$

Una matriu en k₁ = 0, k₂ = n−1, s'obté la definició d'una matriu triangular inferior. De forma similar, per a k₁ = n−1, k₂ = 0 , s'obté la definició d'una matriu triangular superior.