Model de Thirring

El model de Thirring és una teoria quàntica de camps exactament resoluble que descriu l'interacció d'un camp de Dirac en (1+1) dimensions conseguixc mateix.

Definició

El model de Thirring està definit per la densitat lagrangiana

$ℒ=\bar{\psi }(i\partial /-m)\psi -\frac{g}{2}\left(\bar{\psi }{\gamma }^{\mu }\psi \right)\left(\bar{\psi }{\gamma }_{\mu }\psi \right)$

a on $\psi =({\psi }_{+},{\psi }_{-})$ és el camp, g és la constant d'acoplament, m és la massa, i ${\gamma }^{\mu }$, en $\mu =0,1$, són les matrius gamma en dimensió 2.

És l'únic model de fermiones de Dirac en dimensió (1+1) en autointeracción local. De fet, ya que solament existixen 4 camps independents pel principi de Pauli, totes les interaccions cuárticas locals són equivalents, mentres per a potències més altes, les interaccions locals desapareixen. No es consideren interaccions que inclouen derivades com $(\overline{\psi }\partial /\psi {)}^2$, ya que no són renormalisables.

Les funcions de correlació del model de Thirring (en o sense massa) complixen els axioma de Osterwalder-Schrader, i per tant és vàlit com teoria quàntica de camps.

Cas sense massa

El model de Thirring sense massa és exactament resoluble en el sentit de que es coneix una fòrmula per a la correlació de $n$ punts.

Solució exacta

Despuix de la seua introducció per Walter Thirring, molts autors varen intentar resoldre el cas sense massa, en resultats confusos. La fòrmula correcta per a la correlació de dos i quatre punts va ser proposta per Kenneth A. Johnson. Més vesprada Carl R. Hagen i Bernhard Klaiber varen estendre la solució explícita a qualsevol funció de correlació de múltiples punts.

Vore també

• Equació de Dirac