Model sigma

En física, un model sigma és un sistema físic que està descrit per un lagrangiano de la forma:

$ℒ({\varphi }_1,{\varphi }_2,\dots ,{\varphi }_n)=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n{g}_{ij}\mathrm{d}{\varphi }_i\wedge *\mathrm{d}{\varphi }_j$

Depenent dels escalares en $g_{ij}$, és un model sigma llineal o un model sigma no llineal.

Els camps ${\varphi }_i$, en general, proporcionen una aplicació d'una varietat base anomenada full d'univers a una varietat (riemanniana) objectiu dels escalares, relacionats entre sí per mig de simetria internes. (No obstant, en teoria de cordes s'assumix normalment que la varietat objectiu és l'espaciotiempo.)

El model sigma va ser introduït per ; el nom  de model-σ  prové d'un camp en el seu model que correspon a en una posada sense espin cridat σ, un escalar introduït anteriorment per Schwinger. El model servix com el prototip dominant de ruptura de simetria espontànea de $O(4)$ a $O(3)$: els tres generadors axials trencats són la manifestació més senzilla de ruptura de simetria quiral, el grup $O(3)$ que queda sense trencar representa l'isospín.

Un eixemple bàsic ho proporciona la mecànica quàntica, que és una teoria de camps quàntica en una dimensió. És un model sigma en una varietat base donada per la recta real que parameteriza el temps (o un interval, o el círcul, etc.) i un espai objectiu que és la recta real.

Es pot aumentar el model per mig d'un terme de torsió, que dona lloc al model de Wess-Zumino-Witten.