Número de Brinkman

El Número de Brinkman (Br) és un número adimensional relacionat en la conducció de calor des d'una paret a un decorregut viscós en moviment. S'usa habitualment en la fabricació i processat de polímero.

Simbologia

Simbologia

Símbol	Nom	Unitat
$\mathrm{B}\mathrm{r}$	Número de Brinkman
$\mathrm{P}\mathrm{r}$	Número de Prandtl
$\mathrm{E}\mathrm{c}$	Número de Eckert
$d$	Dimensió de secció travessera	m
$L$	Llongitut	m
$T_0$	Temperatura del decorregut	K
$T_w$	Temperatura de la paret	K
$c_p$	Capacitat calorífica específica	J / (kg K)
$k$	Conductivitat tèrmica	W / (m K)
$m$	Massa	kg
$t$	Temps	s
$u$	Velocitat	m / s
$\mu$	Viscosidad	Pa s

Descripció

Es definix com:

$\mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\text{Potencia de inercia}}{\text{Conducción de calor}}$

Deducció

	1	2
Equacions	$\mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{mu(u/L)(L/t)}{kd(T_w-T_0)}$	$\mu =\frac{m}{dt}$
Simplificant	$\mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{m{u}^2/t}{kd(T_w-T_0)}$
Ordenant	$\mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{[m/(dt)]u^2}{k(T_w-T_0)}$
Substituint	$\mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu u^2}{k(T_w-T_0)}$

$\mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu u^2}{k(T_w-T_0)}$

Deducció

	1	2	3	4
Equacions	$\mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu u^2}{k(T_w-T_0)}$	$\Delta T=T_w-T_0$	$\mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\mu c_p}{k}$	$\mathrm{E}\mathrm{c}=\frac{u^2}{c_p\Delta T}$
Substituint	$\mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu u^2}{k(\Delta T)}$
Multiplicant $\left(\frac{c_p}{c_p}\right)$	$\mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu u^2}{k\Delta T}\left(\frac{c_p}{c_p}\right)$
Ordenant	$\mathrm{B}\mathrm{r}=\left(\frac{\mu c_p}{k}\right)\left(\frac{u^2}{c_p\Delta T}\right)$
Substituint	$\mathrm{B}\mathrm{r}=\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{E}\mathrm{c}$

$\mathrm{B}\mathrm{r}=\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{E}\mathrm{c}$

Per eixemple en una extrusora a tornell, l'energia suministrada a el polímero fos ve principalment de dos fonts; la primera és la malbarat viscós produïda pel rozamiento entre decorregut que es mou a diferents velocitats i la segona per conducció tèrmica des de la paret de l'extrusora. La font de la primera és el motor que mou el tornell mentres que la segona són calfadors. El Número de Brinkman és el cocient de les dos.