Conducció de calor

Archiu:Linear Heat flow.svg

El segon principi de la termodinàmica determina que la calor solament pot fluir d'un cos més calent a un més fret; la llei de Fourier fixa cuantitativamente la relació entre el fluix i les variacions espacial i temporal de la temperatura.

La conducció de calor o transferència d'energia en forma de calor per conducció és un procés de transmissió de calor basat en el contacte directe entre els cossos, sense intercanvi de matèria, perque el calor fluïx des d'un cos de major temperatura a un atre de menor temperatura que està en contacte en el primer. La propietat física dels materials que determina la seua capacitat per a conduir la calor és la conductivitat tèrmica. La propietat inversa de la conductivitat tèrmica és la resistividad tèrmica, que és la capacitat dels materials per a opondre's al pas de la calor.

La transmissió de calor per conducció, entre dos cossos o entre diferents parts d'un cos, és l'intercanvi d'energia interna, que és una combinació de l'energia cinètica i energia potencial de les seues partícules microscòpiques (molècules, àtoms i electrons). La conductivitat tèrmica de la matèria depén de la seua estructura microscòpica: en un decorregut es deu principalment a colisions aleatòries de les molècules; en un sòlit depén de l'intercanvi d'electrons lliures (principalment en metals) o dels modos de vibració de les seues partícules microscòpiques (dominant en els materials no metàlics).

Per al cas simplificat de fluix de calor estacionario en una sola direcció, la calor transmesa és proporcional a l'àrea perpendicular al fluix de calor, a la conductivitat del material i a la diferència de temperatura, i és inversamente proporcional a la gruixa:

$\frac{Q}{\Delta t}=\frac{kA}{x}(T_1-T_2)$

Símbol	Nom
$\frac{Q}{\Delta t}$	Calor transmesa per unitat de temps
$k$	Conductivitat tèrmica
$A$	Àrea de la superfície de contacte
$x$	Gruixa del material
$(T_1-T_2)$	Diferència de temperatura entre el foc calent i el fret

Processos de transferència de calor

Archiu:Conduction chaleur.es.tif

Esquema de transmissió de calor per conducció.

El calor es transferix per mig d'algun dels següents processos:

• Conducció: transmissió de calor per contacte sense transferència de matèria.
• Convecció: transmissió de calor per la transferència de la pròpia matèria portadora de la calor.
• Radiació: transmissió d'energia per mig de l'emissió d'ones electromagnètiques o fotons.

La transferència d'energia tèrmica o calor entre dos cossos diferents per conducció o convecció requerix el contacte directe de les molècules de diferents cossos, i es diferencien que en la primera no hi ha moviment macroscòpic de matèria mentres que en la segona sí ho hi ha. Per a la matèria ordinària la conducció i la convecció són els mecanismes principals en la "matèria freda", ya que la transferència d'energia tèrmica per radiació solament representa una part minúscula de l'energia transferida. La transferència d'energia per radiació aumenta en la quarta potència de la temperatura (T⁴), sent solament una part important a partir de temperatures superiors a varis mils de kelvin.

És la forma de transmetre la calor en cossos sòlits; es calfa un cos, les molècules que reben directament la calor aumenten la seua vibració i choquen en les que les rodegen; estes a la seua volta fan lo mateix en les seues veïnes fins que totes les molècules del cos s'agiten. Per esta raó, si l'extrem d'una vareta metàlica es calfa en una flama, transcorre cert temps fins que la calor aplega a l'atre extrem. La calor no es transmet en la mateixa facilitat per tots els cossos. Existixen els denominats "bons conductors de la calor", que són aquells materials que permeten el pas de la calor a través d'ells. Els "mals conductors o aïllants" són els que oponen molta resistència al pas de calor.

cal destacar que quan es produïx transmissió de calor entre dos cossos, generalment coexistixen les tres formes de calor enunciades, lo que ocorre és que alguna d'elles preval sobre les demés.

Un eixemple pràctic es produïx en encendre una llàntia elèctrica a on es pot comprovar que:

El portalámparas es calfa perque es produïx una transmissió de calor per conducció.

L'aire que rodeja la llàntia es calfa i ascendix per transmissió de calor per convecció.

En acostar la mà a la llàntia encesa, notem l'emissió de calor per radiació.

Llei de Fourier

La conducció tèrmica està determinada per la llei de Fourier, que establix que el fluix de transferència de calor per conducció en un mig isótropo és proporcional i de sentit contrari al gradient de temperatura en eixa direcció. Considerem una placa de material sòlit de superfície A, compresa entre dos grans plaques separades una distància Y. Suponga que per a t<0 el material està a una temperatura To. En l'instant t=0, una placa es calfa súbitamente fins a temperatura Ts i es manté constant. A mida que transcorre el temps, el perfil de temperatura canvia sobre la posició fins que, després d'este periodo de transició, s'alcança el perfil de temperatures llineal (estat estacionario) en el temps i independent de la posició. Una volta ocorregut açò, per a mantindre les temperatures deu existir un fluix de calor constant, i para gradient de temperatures baixos es complix, en forma diferencial i aplicat a les tres dimensions (coordenades rectangulars):

$𝐪=-k\mathrm{\nabla }T$

Símbol	Nom	Unitat
$𝐪$	Vector de fluix de calor per unitat de superfície	W m-2
$k$	Conductivitat tèrmica (constant de proporcionalitat)	W m-1 K-1
$\mathrm{\nabla }T$	Gradient del camp de temperatura en l'interior del material	K m-1

Es conclou, en un mig isotrópico, la calor fluïx per conducció en la direcció en el que el descens de temperatura és més pronunciat. Per a un decorregut en moviment Q representa la densitat de fluix d'energia calorífica relativa al decorregut en moviment. De forma integral, la calor que travessa una superfície S per unitat de temps ve dau per l'expressió:

El cas més general de l'equació de conducció, expressada en forma diferencial, reflectix el balanç entre el fluix net de calor, la calor generada i la calor almagasenada en el material.

$\alpha (\frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial z^2})+\frac{{\dot{q}}_G}{\rho C_p}=\frac{\partial T}{\partial t}$

Símbol	Nom
$\alpha$	Difusividad tèrmica
$\frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial z^2}\equiv {\mathrm{\nabla }}^{2}T$	Operador laplaciano del camp de temperatura, que medix el fluix net de calor
$\rho$	Densitat del material
$C_p$	Calor específica del material
${\dot{q}}_G$	Calor generada per unitat de volum
$\frac{\partial T}{\partial t}$	Variació de temperatura en el temps

a on:

$\alpha =\frac{k}{\rho C_p}$

Símbol	Nom
$\alpha$	Difusividad tèrmica
$k$
$\rho$	Densitat del material
$C_p$	Calor específica del material

L'equació de conducció, que és un cas particular de l'equació de Poisson, s'obté per aplicació del principi de conservació de l'energia.