Integració

Erro al crear miniatura:

Integració

Erro al crear miniatura:

L'integral definida d'una funció representa l'àrea llimitada per la gràfica de la funció, en un sistema de coordenades cartesianas en signe positiu quan la funció pren valors positius i signe negatiu quan pren valors negatius.

La integració és un concepte fonamental del càlcul i del anàlisis matemàtic. Bàsicament, una integral és una generalisació de la suma d'infinits sumants, infinitesimalment menuts: una suma contínua. L'integral és l'operació inversa al diferencial d'una funció.

El càlcul integral, enquadrat en el càlcul infinitesimal, és una branca de les matemàtiques en el procés d'integració o antiderivación. És molt comú en l'ingenieria i en la ciència; s'utilisa principalment per al càlcul d'àrees i volums de regions i sòlits de revolució.

Ho varen usar per primera volta els científics René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz i Isaac Barrow. Els treballs d'este últim i els aportes de Leibniz i Newton varen generar el teorema fonamental del càlcul integral, que propon que la derivació i l'integració són processos inversos.

Principals objectius del càlcul integral

Els principals objectius a estudiar són:

Deducció de fòrmules de velocitat Àrea d'una regió plana Canvi de variable Integrals indefinides Integrals definides Integrals impròpies Integral de llínea

Integrals homogénees Integrals múltiples (dobles o triples) Integrals trigonométricas, Integrals logarítmiques i exponencials Métodos d'integració Teorema fonamental del càlcul Volum d'un sòlit de revolució Teoria Erro al crear miniatura: ${\int }_a^{b}f(x)dx$ s'interpreta com l'àrea baix la curva de f, entre a i b. Donada una funció $f(x)$ d'una variable real $x$ i un interval $[a,b]$ de la recta real, la integral és igual al àrea de la regió del pla $xy$ llimitada entre la gràfica de $f$, l'eix $x$ i les llínees verticals $x=a$ i $x=b$; són negatives les àrees per baix de l'eix $x$. El vocablo «integral» també pot fer referència a la noció de primitiva: una funció F, que la seua derivada és la funció donada $f$. En este cas es denomina integral indefinida, mentres que les integrals tractades en este artícul són les integrals definides. Alguns autors mantenen una distinció entre integrals primitives i indefinides. Erro al crear miniatura: Qué és l'integral (animació) Varen formular els principis de l'integració Newton i Leibniz a finals de el XVII. A través del teorema fonamental del càlcul, que varen desenrollar els dos de forma independent, l'integració es conecta en la derivació i l'integral definida d'una funció es pot calcular fàcilment una volta es coneix una antiderivada. Les integrals i les derivades varen passar a ser ferramentes bàsiques del càlcul, en numeroses aplicacions en ciència i en ingenieria. Bernhard Riemann va donar una definició rigorosa de l'integral. Es basa en un llímit que aproxima l'àrea d'una regió curvilínea a pur de partir-la en menuts trossos verticals. Al començament de el XIX, varen escomençar a aparéixer nocions més sofisticades de l'integral en els que s'han generalisat els tipos de les funcions i els dominis sobre els quals es fa l'integració. l'integral curvilínea es definix per a funcions vectorials d'una variable i l'interval d'integració [a,b] se substituïx pel de la parametrización de la curva sobre la qual s'està integrant, la qual conecta dos punts del pla o de l'espai. En una integral de superfície, la curva se substituïx per un tros d'una superfície en l'espai tridimensional. Les integrals de les formes diferencials eixerciten un paper fonamental en la geometria diferencial moderna. Estes generalisacions de l'integral varen sorgir primer a partir de les necessitats de la física i tenen un paper important en la formulació de moltes lleis físiques cóm, per eixemple, les del electromagnetisme. Els conceptes moderns d'integració es basen en la teoria matemàtica abstracta coneguda com integral de Lebesgue, que va desenrollar Henri Lebesgue.