Números de Narayana

En combinatòria, els números de Narayana $\mathrm{N}(n,k),n\in {\mathbb{N}}^{+},1\le k\le n$ formen un vector triangular de número natural, cridat triàngul de Narayana, que es presenta en varis problemes de conteo. Duen el nom del matemàtic canadenca T. V. Narayana (1930-1987).

Fòrmula

Els números de Narayana es poden expressar en térmens de coeficient binomial:

$\mathrm{N}(n,k)=\frac{1}{n}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k-1})$

Valors numèrics

Les primeres huit files del triàngul de Narayana diuen:

<o>k =       1   2   3   4   5   6   7   8</o>
n = 1  |  1
    2  |  1   1
    3  |  1   3   1
    4  |  1   6   6   1
    5  |  1  10  20  10   1
    6  |  1  15  50  50  15   1
    7  |  1  21 105 175 105  21   1
    8  |  1  28 196 490 490 196  28   1

Vore també

• Números de Catalan
• Números de Delannoy
• Número de Motzkin
• Triàngul de Pascal

Bibliografia

• P. A. MacMahon (1915–1916). Combinatorial Analysis, Cambridge University Press.
• Petersen, T. Kyle (2015). «Narayana numbers», Eulerian Numbers, Birkhäuser. doi:10.1007/978-1-4939-3091-3. ISBN 978-1-4939-3090-6.