Ona quadrada

Animació de la síntesis aditiva d'una ona quadrada per mig de l'increment del número d'harmònics.

Ona quadrada en Wikimedia Commons.

Es coneix per ona quadrada a la forma d'ona periòdica que alterna el seu valor entre dos valors extrems sense passar pels valors intermijos (al contrari de lo que succeïx en l'ona senoidal i l'ona triangular, etc.)

Una ona quadrada és un cas especial d'una ona rectangular que té un cicle de treball de 50% (està en estat «alt» durant la mitat del seu periodo).

S'usa principalment per a la generació de polsos elèctrics que són usats com a senyals (1 i 0) que permeten ser manipulades fàcilment. Un circuit electrònic que genera ones quadrades es coneix com generador de polsos, este tipo de circuits és la base de l'electrònica digital.

El contingut espectral d'una ona quadrada es compon exclusivament d'harmònics impars (f, 3f, 5f, etc), estenent-se a freqüències més elevades quant més abruptes siguen els seus flancs. Açò té dos conseqüències:

• La capacitat i autoinductancia paràsites filtren la senyal, eliminant les components de major freqüència, en lo que l'ona quadrada es degrada, prenent un aspecte cada volta més redonejat.
• Per un atre costat, senyals molt abruptes produïxen radiació d'alta freqüència, donant problemes de compatibilitat electromagnètica i acoplos (diafonía) entre pistes. ^{cita requerida} evitant que siguen massa abruptes.

La tensió composta conté una component fonamental RMS de:^{cita requerida}

Definicions

L'ona quadrada en matemàtiques té moltes definicions, que són equivalents llevat en les discontinuïtats.

Es pot definir simplement com la funció signe d'una sinusoide: ___MATH_0___ Que serà 1 quan la senoide siga positiva, −1 quan siga negativa i 0 en les discontinuïtats. Ací, T és el periodo de l'ona quadrada i f és la seua freqüència, que es relacionen per mig de l'equació f = 1/T.

Una ona quadrada també es pot definir sobre la funció rectangular Π(t) o la funció escaló de Heaviside o(t): ___MATH_1___

També es pot generar una ona quadrada utilisant directament la funció chafe: ___MATH_2___ i indirectament: ___MATH_3___

Utilisant la série de Fourier es pot demostrar que la funció de pis pot escriure's en forma trigonométrica ___MATH_4___

Anàlisis de Fourier

Ona quadrada en Wikimedia Commons.

Usant l'expansió de la série de Fourier en freqüència de cicle f, freqüència angular ω i en el temps t, una ona quadrada ideal en una amplitut d'1 es pot representar com una suma infinita d'ones sinusoidals: ___MATH_5___ Fonts:

L'ona quadrada ideal conté només harmònics impars.

Una curiositat de la convergència de la série de Fourier per a una ona quadrada és el fenomen de Gibbs.