Operacions en polinomis

Donats els polinomis $P(x),Q(x),R(x)$, de la forma general:

o de forma compacta per mig del Sumatorio dels térmens del polinomi:

$P(x)=\sum _{i=0}^n{a}_i{x}^i$

podem definir com a operacions en polinomis les operacions aritmètiques o algebraiques, que partint d'un o més d'eixos polinomis nos dona uns valors o un atre polinomi, segons l'operació de que es tracte.

Valor numèric d'un polinomi en un punt

Partint d'un polinomi $P(x)$, el càlcul del valor numèric que eixe polinomi pren per a un valor concret de $x$, $x=b$, s'obté substituint la variable $x$ del polinomi pel valor $b$ i es realisen les operacions. El resultat de $P(b)$ és valor numèric del polinomi per a $x=b$. En el cas general:

prendrà un valor per a $x=b$, de:

Eixemple: Donat el polinomi:

$P(x)=3x^2-4x+5$

el seu valor per a $x=2$ s'obté directament per mig de la substitució de la variable $x$ per dit valor:

$P(2)=3\cdot 2^2-4\cdot 2+5$

En el resultat de:

$P(2)=9$

En el cas:

$P(x)=0$

la variable $x$ és la raïl del polinomi i el costat esquerre és l'equació polinòmica que en este eixemple és una quadràtica.

Igualtat de polinomis

Donats dos polinomis:

de grau n, es diu que són iguals si els coeficients dels monomis d'igual grau són iguals, açò és, si:

$\mathrm{\forall }i\in \{0,\dots ,n\}:(a_i=b_i)$

Eixemple:

$P(x)=5x^3-x^2+5x-4$

$Q(x)=5x-x^2-4+5x^3$

en este cas:

$P(x)=Q(x)$

Vore també

• Polinomi
• Factorización
• Divisions sintètiques