Operador llineal continu

En anàlisis funcional i en relació en les àrees de les matemàtiques, un operador llineal continu o aplicació llineal contínua és una contínua transformació llineal entre espais vectorials topològics . Un operador entre dos espais normados és un operador llineal acotat si i solament si és un operador llineal continu.

Propietats

Un operador llineal mapea conjunts continus acotats a conjunts acotats. Un funcional llineal és contínua si i només si el seu núcleu està tancat. Cada funció llineal en un espai de dimensió finita és contínua.

Els següents són equivalents: donat un operador llineal A entre espais topològics X i I:

1. A és contínua en 0 en X.
2. A és contínua en algun moment en X.
3. A és contínua en tots els llocs en X.

La prova utilisa el fet de que la traducció d'un obert d'un espai topològic llineal és de nou un conjunt obert, i l'igualtat

$A^{-1}(D)+x_0=A^{-1}(D+A{x}_0)$

per a qualsevol conjunt D en I i qualsevol x 0 en X, la qual cosa és cert per la aditivita de A.

Bibliografia

• Rudin, Walter (giner de 1991). Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-054236-8.