Funció llineal

Funció llineal.

En geometria analítica i àlgebra elemental, una funció llineal és una funció polinòmica de primer grau. Se li crida llineal ya que la seua representació en el pla cartesiano és una llínea recta. Esta funció es pot escriure com:

f (x) = m x + b

a on $m$ i $b$ són constants reals i $x$ és una variable real. La constant $m$ determina la pendent o inclinament de la recta, i la constant $b$ determina el punt de tall de la recta en l'eix vertical $y .$

No obstant, no es tracta d'un aplicació llineal en el sentit del àlgebra llineal, sino d'un aplicació afí, ya que generalment no es complix la condició de linealidad. Per lo tant, també es denomina funció llineal afí. Una aplicació llineal o funció llineal en el sentit de l'àlgebra llineal només es dona en el cas especial de $b = 0$ , és dir, que és de la forma $f (x) = m x$ . Este tipo de funcions també es denominen funcion llineal homogénea o de proporcionalitat. Seguint este terme, la funció per al cas $b \neq 0$ també es denomina funció llineal general o funció llineal no homogénea. En este artícul, es manté el terme funció llineal perque s'utilisa freqüentment.

Eixemple

Archiu:FuncionLineal03.svg

Dos rectas i la seua equacions en coordenades cartesianas.

Una funció llineal d'una única variable depenent $x$ és de la forma:

y = m x + b

que es coneix com equació de la recta en el pla llineal $x$ , $y$ . Esta funció està determinada d'una variable (normalment esta variable es denota en $x$ ), que pot ser escrita com la suma de térmens de la forma $a x^{n}$ (a on $a$ és un número real i $n \in {0, 1}$ és un número natural; és dir, $n$ solament pot ser 0 o 1).

En la figura es veuen dos rectes, que corresponen a les equacions llineals següents:

y = 0, 5 x + 2

en esta recta el paràmetro $m$ és igual a $\frac{1}{2}$ (correspon al valor de la pendent de la recta), és dir, quan aumentem $x$ en una unitat llavors $y$ aumenta en $\frac{1}{2}$ unitat, el valor de $b$ és 2, després la recta talla l'eix $y$ en el punt $y = 2$ .

En l'equació:

y = - x + 5

la pendent de la recta és l'eix $m = - 1$ , és dir, quan el valor de $x$ aumenta en una unitat, el valor de $y$ disminuïx en una unitat; el tall en l'eix $y$ és en $y = 5$ , ya que el valor de $b = 5$ .

En una recta el valor de $m$ correspon a la tangente de l'àngul $θ$ d'inclinament de la recta en l'eix de les abscisses (eix $x$ ) a través de l'expressió:

m = \tan θ

Funcions llineals de diverses variables

Les funcions llineals de diverses variables admeten també interpretacions geomètriques. Aixina una funció llineal de dos variables de la forma

f (x, y) = a_{1} x + a_{2} y

Representa un pla i una funció

f (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) = a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + \dots + a_{n} x_{n}

Representa una hipersuperficie plana de dimensió $n$ i pansa per l'orige de coordenades en un espai ( $n + 1$ )-dimensional.

Vore també

Referències bibliogràfiques

Miller, Charles D., Heeren, Vern E. i John Hornsby, Matemàtica: raonament i aplicacions, Paerson Educació de Mèxic, S.A. de C.V. ISBN 970-26-0752-3
Rojas, C. (2021). Funció Llineal i Quadràtica, Ret Descartes. Cordoba, Espanya. ISBN 978-84-18834-16-5

Este artícul conté una traducció derivada de «Función lineal» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.