Funció polinòmica

Archiu:Подмодульные Функции.jpg

Funció polinòmica.

Una funció polinòmica és una relació que per a cada valor de l'entrada proporciona un valor que es multiplique en un polinomi.

Formalisació

Formalment, a cada variable $x$ li assigna un únic valor, resultant de substituir-ho en el polinomi associat a la funció:

$\begin{array}{cccc}P:& ℝ& ⟶& ℝ\\ & x& \mapsto & y=P(x)\end{array}$

a on $P(x)$ és un polinomi definit per a tot número real $x$; és dir, una suma finita de potències de $x$ multiplicades per coeficients reals, de la forma:

$P(x)=\sum _{i=0}^n{a}_i{x}^i=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n$

Llavors, una funció polinòmica es definix simbòlicament:

$\begin{array}{cccc}f:& ℝ& ⟶& ℝ\\ & x& \mapsto & y=f(x)\end{array}$

tal que:

$f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\mathrm{...}+a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0$

En esta funció, la variable és $x$, el major dels exponents als que està elevada esta variable indica el grau del polinomi, els coeficients $a_0,a_1,\mathrm{...},a_n$ són número real.

Les funcions polinòmiques no constants (grau major que 0), tendixen a infinit quan $x$ creix o decreix indefinidament. El signe de l'infinit depén del coeficient principal i del grau del polinomi. Ademés, si el grau és major que 1, la funció no té asíntotes (si és 0 o 1, la funció té una asíntota: $y=f(x)$).

Funcions polinòmiques bàsiques

Algunes funcions polinòmiques reben un nom especial segons el grau del polinomi:

Grau	Nom	Expressió	Representació
0	funció constant	Rectes horisontals o paraleles a l'eix x
1	funció llineal	i = ax + b és un binomi del primer grau	Rectes oblicuas
2	funció quadràtica	i = ax² + bx + c és un trinomi del segon grau	Paràboles
3	funció cúbica	i = ax³ + bx² + cx + d és un cuatrinomio de tercer grau	Curves cúbiques