Pinça òptica

Formes d'interacció de la llum làser en la matèria

Una pinça òptica és un instrument científic que usa un raig làser per a proporcionar una força atractiva o repulsiva, depenent del emparejamiento d'índex (típicament en l'orde de pico Newtons) per a sostindre i moure físicament objectes dielèctrics microscòpics. Les pinces òptiques han segut particularment exitoses en l'estudi d'una considerable varietat de sistemes biològics en els anys recents.

Alguns conceptes preliminars

La teoria electromagnètica de la llum i els fotons com una descripció quàntica

El treball de James Clerk Maxwell i els desenrolls posteriors des de finals de el XIX varen posar de manifest que la llum té naturalea electromagnètica. L'electrodinàmica clàssica conduïx a l'idea d'una transferència contínua d'energia per mig d'ones electromagnètiques. En canvi, el punt de vista més modern de l'electrodinàmica quàntica descriu les interaccions electromagnètiques i el transport d'energia en térmens de "partícules" elementals sense massa, denominades fotons. La naturalea quàntica de l'energia radiant no és sempre evident, ni tampoc d'interés pràctic en òptica. Hi ha situacions en les quals l'equip de detecció és tal que és impossible distinguir quants individuals. Si la llongitut d'ona de la llum és chicoteta en comparació a l'aparat, podrien utilisar-se, com a primera aproximació, les tècniques d'òptica geomètrica. Un tractament alguna cosa més precís, que és aplicable també quan les dimensions de l'aparat són menudes, és el de l'òptica física en la que la propietat dominant de la llum és la seua naturalea ondulatoria. Per lo que a l'estudi clàssic de l'òptica física es referix, serà més que suficient tractar la llum com una ona electromagnètica.

El tractament mecànic-quàntic associa una equació d'ona en una partícula, siga esta un fotó, electró, protón, etc. En el cas de partícules materials, els aspectes ondulatorios s'introduïxen per mig de l'equació de camp, coneguda com a equació de Schrodinger. Per a la llum, tenim una representació de la naturalea ondulatoria en la forma de les equacions de camp electromagnètic de Maxwell. En estes com a punt de partida es pot construir una teoria mecànic-quàntica de fotons i la seua interacció en les càrregues. La doble naturalea de la llum es posa de manifest pel fet de que es propaga en l'espai com ho fa una ona, demostrant, no obstant, un comportament de partícula durant els processos d'emissió i absorció quan existix interacció en la matèria. L'energia radiant electromagnètica en estos casos és emesa i absorbida en quants o també cridats fotons i no de forma contínua com succeïx en una ona clàssica. No obstant, el seu moviment a través d'una lent, un forat o conjunt de rendijas, està supeditat a les seues característiques ondulatorias (tal és el cas dels efectes d'interferència i difracció).

El fotó té massa zero i, per tant, pot imaginar-se que en un fes de llum hi ha un número sumament gran de fotons de "baixa energia", perque dins d'eixe model, fas molt densos de fotons actuen en promig per a produir camps clàssics ben definits. L'energia transportada per un gran número de fotons és, en promig, equivalent a l'energia transferida per una ona electromagnètica clàssica. Per tals raons en algunes condicions podem considerar que la llum és una ona electromagnètica clàssica, tenint en conte el fet de que hi ha situacions per a les quals esta descripció és inadequada (com per eixemple quan es considera la descripció teòrica del efecte fotoeléctrico).

Les equacions de Maxwell

En electromagnetisme, les equacions de Maxwell són un conjunt de quatre equacions que varen anar primerament presentades com un grup notable en 1884 per Oliver Heaviside en conjunt en Josiah Willard Gibbs. Estes equacions havien aparegut en una publicació de Maxwell en 1861 titulada On Physical Lines of Force.

Estes descriuen l'interrelació entre els camps elèctrics, els camps magnètics, la càrrega elèctrica i la corrent elèctrica, i Maxwell va ser el creador de solament una d'estes equacions per sí mateixa (via la modificació d'una equació que ya existia), ell les va derivar totes independentment en conjunció en el seu model de vórtice molecular de les llínees de força de Faraday.

Maxwell va introduir un terme extra a la llei circuital de Ampère la qual és una derivada temporal del camp elèctric i coneguda com la corrent de desplaçament de Maxwell. Esta modificació és l'aspecte més significatiu del treball de Máxwell en electromagnetisme.

En l'artícul de Maxwell de 1865 titulat A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field versió modificada de Maxwell de la llei circuital de Ampère li va permetre derivar l'equació d'ona electromagnètica, demostrant teòricament que la llum és una ona electromagnètica en velocitat de propagació c. Esta formulació contenia 20 equacions de 20 variables. En 1873 James Clerk Maxwell va intentar una formulació simplificada que finalment no va resultar popular. Posteriorment la formulació vectorial va resultar especialment atractiva perque remarcava les simetria intrínseques en les equacions fent més fàcil la seua utilisació i inspirant aplicacions posteriors.

Resum de les "equacions de Maxwell" en la seua forma Diferencial i Integral

Nom	Forma diferencial	Forma integral
Llei de Gauss:	$\nabla \cdot 𝐃 = ρ$	$\oint_{S} 𝐃 \cdot d 𝐀 = \int_{V} ρ d V$
Llei de Gauss per al camp magnètic (absència de monopol magnètic):	$\nabla \cdot 𝐁 = 0$	$\oint_{S} 𝐁 \cdot d 𝐀 = 0$
Llei de Faraday:	$\nabla \times 𝐄 = - \frac{\partial 𝐁}{\partial t}$	$\oint_{C} 𝐄 \cdot d 𝐥 = - \frac{d}{d t} \int_{S} 𝐁 \cdot d 𝐀$
Llei de Ampère generalisada:	$\nabla \times 𝐇 = 𝐉 + \frac{\partial 𝐃}{\partial t}$	$\oint_{C} 𝐇 \cdot d 𝐥 = \int_{S} 𝐉 \cdot d 𝐀 + \frac{d}{d t} \int_{S} 𝐃 \cdot d 𝐀$

En la següent taula es proporciona el significat de cada símbol i la seua unitat de mida en el SI:

Símbol	Significat	Unitat de mida SI
$𝐄$	camp elèctric	$V m^{- 1}$ (Volt sobre metro)
$𝐇$	camp magnètic	$A m^{- 1}$ (Amper sobre metro)
$𝐃$	desplaçament elèctric	$C m^{- 2}$ (Coulomb sobre metro quadrat)
$𝐁$	desplaçament magnètic	$T$ (Tesla)
$ρ$	densitat de càrrega elèctrica	$C m^{- 3}$ (Coulomb sobre metro cúbic)
$𝐉$	densitat de corrent	$A m^{- 2}$ (Amper sobre metro quadrat)
$d 𝐀$	vector de l'element diferencial de superfície normal a la superfície S	$m^{2}$ (metros quadrats)
$d V$	element diferencial de volum tancat per la superfície S	$m^{3}$ (metros cúbics)
$d 𝐥$	vector de l'element de llongitut del contorn que llimita la superfície S	$m$ (metros)
$\nabla \cdot$	divergència	per metro
$\nabla \times$	rotacional	per metro

La segona equació és equivalent a afirmar que el monopol magnètic no existix. La força eixercida sobre una partícula carregada pels camps elèctrics i camp magnètic ve donada per l'equació de la Força de Lorentz:

𝐅 = q (𝐄 + 𝐯 \times 𝐁)

............(1)

a on $q$ és la càrrega de la partícula i $𝐯$ és la velocitat d'esta.

Les equacions de Maxwell en el buit, sense càrregues ni corrents

El buit és un mig llineal, homogéneu, isótropo i no dispersivo. Les constants de proporcionalitat en el buit són ε₀ i μ₀.

𝐃 = ε_{0} 𝐄

............(2)

𝐁 = μ_{0} 𝐇

............(3)

Com no hi ha ni corrent ni càrrega elèctrica en el buit, les equacions de Maxwell en espai lliure són:

\nabla \cdot 𝐄 = 0

............(4)

\nabla \cdot 𝐇 = 0

............(5)

\nabla \times 𝐄 = - μ_{0} \frac{\partial 𝐇}{\partial t}

.........(6)

\nabla \times 𝐇 = ε_{0} \frac{\partial 𝐄}{\partial t}

........(7)

Estes equacions tenen solucions senzilles per a ones planes sinusoidals, en camps elèctrics i magnètics en direccions ortogonals entre ells i ortogonals a la direcció de propagació. La seua velocitat de propagació és

c = \frac{1}{\sqrt{μ_{0} ε_{0}}}

............(8)

Maxwell va descobrir que esta cantitat c era simplement la velocitat de la llum en el buit, per lo que la llum és una forma de radiació electromagnètica. Els valors acceptats actualment per a la velocitat de la llum i per a la permitividad i permeabilidad es resumixen en la següent taula:

Símbol	Nom	Valor numèric	Unitat de mida SI	Tipo
$c$	Velocitat de la llum	$299, 792, 458$	$m / s$	definit
$ε_{0}$	Permitividad Elèctrica	$8.854187817 \times 1 0^{- 12}$	$C^{2} / N m^{2}$	derivat
$μ_{0}$	Permeabilidad Magnètica	$4 π \times 1 0^{- 7}$	$N / A^{2}$	definit

Moment i pressió de Radiació

El jove Maxwell en l'Universitat. Sosté la roda de colors que va inventar. James Clerk Maxwell, Físic i Matemàtic escocés (1831-1879).

En 1619, Johannes Kepler va sugerir que era la pressió de la llum solar lo que desviava la coa d'un cometa de manera que sempre apuntava llunt del Sol [16]. Esta argumentació va captivar especialment als defensors futurs de la teoria corpuscular de la llum. Despuix de tot, ells imaginaven un fes de llum com un fluix de partícules i dit fluix eixerciria, naturalment, una força en bombardejar la matèria. Durant algun temps semblava com si este efecte permetera establir, al final, la superioritat de la teoria corpuscular sobre la ondulatoria, pero tots els experiments que es varen realisar en eixa direcció no varen conseguir detectar la força de la radiació, aixina que l'interés es va ser apagant poc a poc. Irònicament, va ser Maxwell en 1873 qui va tornar a traure este tema establint, en teoria, que les ones eixercixen efectivament una pressió. "En un mig en el que les ones es propaguen", va escriure Maxwell, "hi ha una pressió en la direcció normal a les ones, numèricament igual a l'energia en una unitat de volum". Quan una ona electromagnètica incidix en la superfície d'un material, interacciona en les càrregues que constituïxen el material massiu. Independentment de que l'ona siga absorbida parcialment o reflectida, eixercix una força sobre aquelles càrregues i, per tant, sobre la superfície mateixa. Per eixemple, en el cas d'un bon conductor, el camp elèctric de l'ona genera una corrent mentres que el seu camp magnètic genera unes forces sobre eixes corrents.

És possible calcular la força resultant per la teoria electromagnètica, en la que la segona Llei de Newton (segons la qual la força equival al ritme de canvi del moment) sugerix que l'ona mateixa du un moment. Realment, quan tenim un fluix d'energia, és normal pensar que hi haja un moment associat - es tracta dels dos aspectes relacionats de temps i espai del moviment -.

Com va demostrar Maxwell, la pressió de radiació, $𝒫$ , equival a la densitat d'energia de l'ona electromagnètica.

Per al buit sabem que

$u_{e} = \frac{𝐸^{2} ϵ_{0}}{2}$ .........(9)

i

$u_{m} = \frac{𝐵^{2} μ_{0}}{2}$ .........(10)

ya que

$𝒫 = u = u_{e} + u_{m}$ .........(11)

$𝒫 = \frac{𝐸^{2} ϵ_{0}}{2} + \frac{𝐵^{2} μ_{0}}{2}$ .........(12)

de manera alternativa podem expressar la pressió en térmens de la magnitut del vector de Poynting, és dir

$𝒫 (t) = \frac{S (t)}{c}$ .........(13)

Esta equació té unitats de potència dividides per unitats d'àrea per velocitat o de forma equivalent, força per la velocitat dividida per l'àrea i la velocitat, o només força dividida per l'àrea. Esta és la pressió instantànea que s'eixerciria en una superfície perfectament absorbent per un fes que incidix normalment.

ya que els camps I i B canvien ràpidament, S(t) canvia ràpidament també, per lo tant per raons pràctiques nos ocupem de la pressió de la radiació mija, és dir,

${⟨ 𝒫 (t) ⟩}_{𝑇} = \frac{{⟨ 𝒮 (t) ⟩}_{𝑇}}{c} = \frac{I}{c}$ ..........(14)

Expressada en Newtons sobre metro quadrat. Esta mateixa pressió s'eixercix en una font que ella mateixa irradia energia.

Si p és el moment, la força eixercida pel raig en una superfície absorbent és

$𝐴 𝒫 = \frac{Δ p}{Δ t}$ ............(15)

Si $𝑝_{𝑣}$ és el moment per unitat de volum de la radiació, llavors una cantitat de moment $Δ p = 𝑝_{𝑣} (c Δ t 𝐴)$ és transportada cap a $𝐴$ durant cada inversió de temps $Δ t$ , i

$𝐴 𝒫 = \frac{𝑝_{𝑣} (c Δ t 𝐴)}{Δ t} = 𝐴 \frac{𝑆}{c}$ ..........(16)

Per lo tant, la densitat de volum del moment electromagnètic és

$𝑝_{𝑣} = \frac{𝑆}{c^{2}}$ .............(17)

quan la superfície allumenada és perfectament reflectora, el raig que va entrar en una velocitat +c, eixirà en una velocitat -c. Açò equival a dos voltes el canvi de moment que ocorre en l'absorció, i per tant

${⟨ 𝒫 (t) ⟩}_{𝑇} = 2 \frac{{⟨ 𝒮 (t) ⟩}_{𝑇}}{c}$ .............(18)

Observe's, de les equacions (13) i (15), que si alguna cantitat de l'energia $ℰ$ és transportada per metro quadrat per segon, llavors hi haurà un moment corresponent $\frac{ℰ}{c}$ que és transportat per metro quadrat per segon.

Descripció de segona cuantización

En l'image del fotó, cada u té una energia $ℰ = ℎ ν$ .

Per lo tant, podem pensar que un fotó duga un moment

$𝑝 = \frac{ℰ}{c} = \frac{h}{λ}$ .....................(19)

El seu moment vectorial seria

$𝐩 = ℏ 𝐤$ ...........................(20)

a on $𝐤$ és el vector d'ona i $ℏ \equiv \frac{h}{2 π}$ . Açò concorda be en la Relativitat especial que posa en relació la massa m, l'energia i el moment d'una partícula per mig de

$ℰ = [(c p)^{2} + (m c^{2})^{2}]^{\frac{1}{2}}$ .........................(21)

Per a un fotó m=0 i $ℰ = c p$ .

Estes concepcions mecànic-quàntiques s'han confirmat experimentalment utilisant l'efecte Compton, que detecta l'energia i el moment que es transferix a un electró en interaccionar en un fotó individual de rajos X.

La densitat de fluix mig de l'energia electromagnètica del Sol que incidix normalment en una superfície just en l'exterior de l'atmòsfera terrestre és d'uns 1400 W/m². Imaginant una absorció completa, la pressió resultant seria de 4.7 x 10^-6 N/m², comparada una pressió atmosfèrica d'aproximadament 10⁵ N/m². La pressió de la radiació solar en la Terra és chicoteta sent, no obstant, responsable d'una força en tot el planeta d'unes 10 tonellades.

Inclús en la superfície mateixa del Sol, la pressió de la radiació és relativament menuda. Com podria esperar-se, es torna apreciable dins del cos ardent d'una gran estrela lluminosa, a on eixercita un paper important en sostindre la mateixa contra la gravetat. A pesar de la modesta densitat de fluix del Sol, pot produir efectes apreciables durant llarc temps. per eixemple, si s'haguera despreciat la pressió de la llum solar eixercida sobre el vehícul espacial Viking durant el seu viage s'haguera desviat de Mart uns 15 000 km. Els càlculs demostren que és viable utilisar la pressió de la llum solar per a impulsar un vehícul espacial entre els planetes més interns. Algun dia vehículs en immenses vés-les reflectoras accionadas per la pressió de la radiació solar podran navegar per la mar obscura de l'espai local.

La pressió eixercida per la llum va ser medida en 1901 pel experimentador rus Pyotr Nikolaievich Lebedev (1866-1912) i independentment, pels americans Ernst Fox Nichols (1869-1924) i Gordon Ferrie Hull (1870-1956). Els seus guanys varen ser sorprenents si considerem les fonts lluminoses de les que disponien en aquell llavors. Hui en dia, en l'arribada del làser, la llum pot concentrar-se en un punt el radi del qual s'acosta als llímits d'aproximadament una llongitut d'ona. La irradiancia resultant i per tant, la pressió, s'aprecia fins a en un làser d'uns pocs Watts. Per tant, s'ha tornat pràctic considerar la pressió de la radiació per a qualsevol aplicació com la separació d'isòtops, l'acceleració de partícules i fins a la levitación òptica de menuts objectes.

Notes

[1]Ashkin, A. "Phys. Rev. Lett. 24, 156-159", (1970)

[2]A Ashkin, J M Dziedzic, J I Bjorkholm i S Chu, Opt. Lett. 11, 288-290, 1986.

[3]Hill, Murray (novembre de 1987). "va escriure el llibre sobre atrapament òptic". 25 de juny de 2005. Entrevista conduïda per a un diari intern en els Laboratoris Bell. Conté la confirmació de Ashkin com l'inventor de l'atrapament òptic i proveïx d'informació sobre el premi Nobel en Física de 1997.

[4]"Conversations with History: An Interview with Steven Chu" (2004), Institute of International Studies, UC Berkeley.

[5]Ashkin, A. et a el "Science vol. 235, iss. 4795, pp. 1517" (1987)

[6]Macdonald MP, Spalding GC, Dholakia K, "Microfluidic sorting in an optical lattice., Nature (2003); 421: 421-424.

[7]Koss BA, Grier DG, "Optical Peristalsis"

[8]Applegate, Jr. R. W. et al Optics Express vol. 12, iss. 19, pp. 4390 (2004)

[9]Moffitt JR, Chemla YR, Izhaky D, Bustamante C, "Differential detection of dual traps improves the spatial resolution of optical tweezers", PNAS (2006); 103(24): 9006-9011.

[10]Gordon JP, "Radiation Forces and Momenta in Dielectric Mija", Physical Review A (1973). 8(1): 14-21.

[11]Neuman KC, Block SM, "Optical trapping", Review of Scientific Instruments (2004); 75(9): 2787-2809.

[12]Svoboda K, Block SM, "Biological Application of Optical Forces", Annual Reviews of Biophysics and Biomolecular Structure (1994); 23:247-285.

[13]Shaevitz JW, "A Practical Guide to Optical Trapping" (August 22, 2006).

[14] Cotterill Rodney. "Biophysics: An Introduction", Wiley 2002,103-108.

[15] García Colín L. et.al., "La Física Biològica en Mèxic: Temes selectes", El Colege Nacional 2006, 101-119.

[16] Hecht Eugene, "Optics", Addison Wesley Longman, 1998, 55-57.

[17] Ashkin, A., Schutze, K., Dziedzic, J. M., Euteneuer, U., and Schliwa, M., 1990, Nature, 348, 346.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Pinza óptica» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.