Polinomis de Brenke-Chihara

En matemàtiques, els polinomis de Brenke són casos especials dels polinomis de Appell generalisats. A la seua volta, els polinomis de Brenke-Chihara són polinomis de Brenke que també són polinomis ortogonals.William Charles Brenke (1945) va introduir les séries de polinomis de Brenke P_n, que són casos especials dels polinomis de Appell generalisats en funció de generació de la forma

$A(w)B(xw)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{P}_n(x)w^n.$

Brenke va observar que els polinomis de Hermite i els polinomis de Laguerre són eixemples de polinomis de Brenke, i es va preguntar si existixen atres séries de polinomis ortogonals d'esta forma.Geronimus (1947) va trobar alguns eixemples més de polinomis de Brenke ortogonals.T. S. Chihara (1968;1971) va classificar per complet tots els polinomis de Brenke que formen séries ortogonals, que ara es diuen polinomis de Brenke-Chihara, i varen trobar les seues relacions de ortogonalidad.

Referències

• (1945).«On generating functions of polynomial systems».The American Mathematical Monthly.52

297–301.ISSN 0002-9890.doi:10.2307/2305289.

• (1968).«Orthogonal polynomials with Brenke type generating functions».Duke Mathematical Journal.35

505–517.ISSN 0012-7094.doi:10.1215/S0012-7094-68-03551-5.

• (1971).«Orthogonality relations for a class of Brenke polynomials».Duke Mathematical Journal.38

599–603.ISSN 0012-7094.doi:10.1215/S0012-7094-71-03875-0.

• (1947).«The orthogonality of some systems of polynomials».Duke Mathematical Journal.14

503–510.ISSN 0012-7094.doi:10.1215/S0012-7094-47-01441-5.