Postulats de Cauchy

Plantilla:Fusionar cap a Els postulats de Cauchy per a la mecànica de mijos continus són una série de postulats de caràcter matemàtic enunciats pel matemàtic francés Augustin Louis Cauchy sobre l'actuació de vectorés de tracció sobre una superfície. Les deduccions fetes a partir d'eixos postulats fonamenten part de la teoria de mijos continus i sòlits deformables.

Definició

Archiu:Postulado cauchy 1. caps block 0

El vector tensió t, depén del punt triat

Considerem un mig continu sobre el que actuen les corresponents forces másicas i superficials. Considerem també una partícula P de l'interior del mig continu i una superfície arbitrària, que passa pel punt P i de normal unitària n en dit punt, que dividix al mig continu en dos parts (volums materials). En la superfície de tall, considerada ara com a part del contorn de cada u d'estos volums materials, actuaran les forces superficials degudes al contacte entre abdós.

Siga t el vector de tracció que actua en el punt P considerat com a part del contorn del primer d'estos volums materials. En principi este vector de tracció (definit ara en un punt material de l'interior del mig continu original) dependrà:

1. De quin siga la partícula P considerada i, per tant, de les coordenades r de dita partícula.
2. De l'orientació de la superfície (definida a través de la normal n) i, per tant, de quin siga la pròpia superfície de cort.

Formalment les condicions anteriors duen a que el tensor tensió s'expresse com:

Primer postulat

El vector de tracció que actua en un punt material P d'un mig continu segons un pla de normal unitària n, depén únicament del punt P i de la normal n

Archiu:Postulado cauchy 2. caps block 1

Siga una partícula P d'un mig continu i considerem distintes superfícies que passen pel punt P de manera que totes elles tenen el mateix vector normal n en dit punt. D'acort en el postulat de Cauchy, els vectores de tracció en el punt P, segons cada una d'estes superfícies, coincidixen. Pel contrari, si la normal a les superfícies en P és distinta, els corresponents vectores de tracció ya no coincidixen.

Segon postulat

Principi d'acció i reacció: El vector de tracció en un punt P d'un mig continu, segons un pla de normal unitària n, és igual i de sentit contrari al vector de tracció en el mateix punt P segons un pla de normal unitària -n en el mateix punt.