Potència primera

En matemàtica, una potència primera o número primari, és una potència sancera i positiva d'un número primo.

Per eixemple 5=5¹, 9=3² i 16=2⁴ són potències primeres, mentres que 6=2&claves;3, 15=3&claves;5 i 36=6²=2²&claves;3² no ho són.

Les primeres potències primeres són

2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25,...(vore seqüència A000961 en OEIS).

Les potències primeres són els sancers positius divisibles per exactament un número primo.

Propietats algebraiques

Tota potència primera (llevat les potències de 2) té una raïl primitiva; el grup multiplicativo de sancers mòdul pⁿ (el grup unitari del anell $𝐙/p^n𝐙$) és cíclico.

El número d'elements d'un cos finito és sempre una potència primera, i inversamente (única a menys de un isomorfisme).

Propietats combinatòries

Una propietat de les potències primeres utilisada freqüentment, en teoria analítica de números, és que el conjunt de potències primeres és un conjunt menut en el sentit que la série matemàtica dels seus recíprocs convergix.

Vore també

• Número casi primer
• Número semiprimo

Referències

• PrimePower en MathWorld.
• Elementary Number Theory. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.