Potencial gravitatorio

Archiu:GravityPotential.jpg

Representació gràfica en tres dimensions d'una porció d'un potencial gravitatorio al voltant d'un cos uniforme esfèric. Els punts d'inflexió de la secció travessera es troben en la superfície del cos.

En mecànica newtoniana, el potencial gravitatorio o potencial gravitacional en un punt del camp gravitatorio és una magnitut escalar que es definix com el treball per unitat de massa que deu realisar una força per a transportar un cos, a velocitat constant, des de l'infinit fins a un punt del camp gravitatorio. La seua unitat en el SI és el juliol per quilogram (J/kg).

Càlcul del potencial gravitatorio

Artícul principal → Camp gravitatorio.

Per a una massa puntual

$V=-\frac{GM}{r}$

A on $G$ és la constant de gravitació universal i $r$ la distància del punt d'interés a la massa puntual $M$.

Per a una distribució contínua de massa

$V=-G\underset{m}{\int }\frac{1}{r}dm$

A on $r$ és la distància des del punt d'interés a cada una de les porcions infinitesimals del cos extens que genera el camp.

Càlcul a partir del camp gravitatorio

$V_a-V_b=\underset{\text{a}}{\overset{\text{b}}{\int }}𝐠\cdot \mathrm{d}𝐫$

D'esta equació es pot deduir la relació inversa:

$𝐠=-\mathrm{\nabla }V$

Vore també

• Intensitat del camp gravitatorio