Problema termomecánico

Problema termomecánico

Visualisació d'un problema de transmissió de calor en una carcassa de bomba hidràulica. La figura mostra la solució de l'equació de la calor, en el que el calor es genera internament refrigerant-se la carcassa en el seu exterior, la qual cosa proporciona conduïx a una distribució de temperatures estacionaria.

Un problema termomecánico és un problema mixt en que existixen transmissió de calor entre sòlits somesos a tensió en a on els processos de deformació i dilatació tèrmica s'afecten mútuament. Usualment dits problemes es plantegen com un sistema d'equacions diferencials derivades parcials. Eixos sistemes resulten complexos i actualment és freqüent resoldre'ls numèricament per mig del método dels elements finitos i uns atres similars.

Equacions del problema termomecánico

Un problema termomecánico general consta de (40+n) equacions per a idèntic número de magnituts físiques. El sistema complet forma un sistema de vàries equacions en derivades parcials i relacions funcionals, la majoria d'elles expressant alguna llei de conservació. Les magnituts que intervenen en el problema són:

magnitut	símbol	tipo	incògnites
densitat másica	$\rho$	camp escalar	1
velocitat	$𝐯$	camp vectorial	3
desplaçament	$𝐮$	camp vectorial	3
tensor de tensions	$𝝈$	camp tensorial	9
velocitat de deformació	$\dot{𝜺}$	camp tensorial	9
tensor deformació	$𝜺$	camp tensorial	9
densitat d'energia	$u$	camp escalar	1
fluix de calor	$𝐪$	camp vectorial	3
temperatura	$\theta$	camp escalar	1
densitat d'entropía	$s$	camp escalar	1

A continuació es donen les equacions típiques d'un problema termomecánico general:

• Equació de continuïtat o conservació de la massa (1 equació):

• Balanç de la cantitat de moviment (3 equacions):

• Balanç del moment angular, que equival a que el tensor tensió de Cauchy siga simètric (3 equacions):

• Balanç d'energia (primer principi de la termodinàmica, 1 equació)

• Desigualtat de Clasius-Plank (segon principi de la termodinàmica, 1 restricció)

• Llei de Fourier (3 equacions)

• Equacions constitutives del mig continu (6+1 equacions)

a on $𝝁$ és un conjunt de n variables termodinàmiques introduïdes per les equacions constitutives anteriors.

• Equacions termodinàmiques d'estat (1+n relaciones):

• Relaciones deformació-desplaçament (9 equacions) i velocitat de deformació-desplaçament (9 equacions) i velocitat-desplaçament (3 equacions):

Anàlisis termomecánico

L'anàlisis termomecánico (ATM) és una tècnica usada en l'anàlisis tèrmic, una subdisciplina de la ciència de materials que estudia el canvi en les propietats dels materials en la temperatura. L'anàlisis termomecánico també pot ser vist com una subdisciplina de la mermomecanometría (TM).