Velocitat de deformació

La velocitat de deformació és una magnitut que medix el canvi de deformació respecte al temps. Per a problemes uniaxiales és simplement la derivada temporal de la deformació llongitudinal, mentres que per a problemes o situacions tridimensionals es representa per un tensor de segon ranc.

Cas unidimensional

Donat una barra recta o prisma mecànic que sofrix deformacions només a llarc del seu eix llongitudinal la velocitat de deformació es definix com la derivada temporal de la deformació uniaxial:

A on:

$U(X,t)$ és el camp de desplaçament sobre la barra o prisma.

$\dot{U}(X,t)$ és el camp de velocitats de desplaçament sobre la barra o prisma.

La fòrmula anterior expressa que la velocitat de deformació coincidix com el gradient del camp de velocitats de desplaçament.

Cas tridimensional

Tensor velocitat de deformació

Donat un mig continu (sòlit deformable o decorregut) les equacions del qual de moviment s'expressen en la forma:

El tensor gradient espacial de la velocitat ve dau per:

La part simètrica d'este tensor és precisament el tensor velocitat de deformació:

Relació en el tensor deformació

La derivada temporal del tensor deformació de Green-Lagrange es relaciona en el tensor de velocitat de formació ($𝐝$) i el gradient de deformació ($𝐅$) per mig de la següent relació:

Per al tensor deformació de Almansi es té la relació:

Coordenades curvilíneas

Quan tant en la configuració material $\{X^1,X^2,X^3\}$ com en la configuració espacial $\{x^1,x^2,x^3\}$, s'usen coordendas curvilíneas és necessari usar derivades covariants i el tensor mètric d'abdós tipos de coordendas per a calcular en tensor velocitat de deformació:

a on $v_{|A}^a$ són les derivades covariants de la velocitat espacial respecte a les coordendas materials. Quan s'ampren coordenades euclídeas per als dos tipos de coordenades es té que $G^{IJ}={\delta }^{IJ}$ i $g_{ij}={\delta }_{ij}$ i ademés $v_{|A}^a=\partial v^a/\partial X^A$ i llavors l'expressió del tensor velocitat de deformació es reduïx als de la secció anterior.