Regla de Eötvös

Tensió superficial del benceno en funció de la temperatura

La regla de Eötvös, cridada aixina pel físic hongarés Loránd Eötvös (1848-1919) permet determinar la tensió superficial de qualsevol líquit pur en tots els rancs de temperatura. El càlcul es fa a partir de la densitat, la massa molar i la temperatura crítica del líquit analisat. En el punt crític, la tensió superficial és zero.

La regla Eötvös establix:

• La tensió superficial és una funció llineal de la temperatura. Esta suposició es complix aproximadament per a la majoria dels líquits coneguts. Quan la llei de la tensió superficial front a la temperatura és una llínea aproximadament recta, es pot observar que la tensió superficial és zero a la temperatura crítica.

• La dependència de la temperatura de la tensió superficial es pot traçar per a tots els líquits de manera que les senyes es condensan en una única curva mestra. Per a això, deu conéixer-se la massa molar, la densitat o el volum molar del líquit corresponent.

La regla de Eötvös

Si $V$ és el volum molar i $T_c$ la temperatura crítica d'un líquit, la tensió superficial $\gamma$ ve donada per:

$\gamma =\frac{k(T_c-T)}{V^{2/3}}$

a on la constant de Eötvös té un valor de $k=2,1\cdot 10^{-7}\mathrm{J}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{o}/(\mathrm{K}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{2/3})$, i és vàlida per a tots els líquits. $T$ és la temperatura del líquit en kelvin ($\mathrm{K}$).

Valors més precisos es poden obtindre si es considera que la llínea normalment creua l'eix de temperatures a uns 6 K del punt crític:

$\gamma =\frac{k(T_c-6\mathrm{K}-T)}{V^{2/3}}$

El volum molar $V$ ve dau per la massa molar $M$ i per la densitat $\rho$:

$V=M/\rho$

El terme $\gamma V^{2/3}$ també es coneix com "tensió superficial molar" ${\gamma }_{mol}$:

${\gamma }_{mol}=\gamma V^{2/3}$

Una representació útil que evita l'us de l'unitat mol^-2/3 ve donada per la constant de Avogadro N _A:

$\gamma =k^{\prime }{\left(\frac{M}{\rho N_A}\right)}^{-2/3}(T_c-6\mathrm{K}-T)=k^{\prime }{\left(\frac{N_A}{V}\right)}^{2/3}(T_c-6\mathrm{K}-T)$

Com John Lennard-Jones i Corner varen mostrar en 1940 per mig de la mecànica estadística, la constant k′ és casi igual a la constant de Boltzmann.

Aigua

Per a l'aigua, la següent equació és vàlida entre 0 i 100 °C :

$\gamma =0.07275\mathrm{N}/\mathrm{m}\cdot (1-0.002\cdot (T-291\mathrm{K}))$

Desenroll històric

Eötvös va començar en l'investigació de la tensió superficial quan era estudiant, desenrollant un nou método per a la seua determinació. La regla de Eötvös va ser descoberta empíricament, publicant-se en 1886. En 1893 William Ramsay i Shields varen publicar una versió millorada tenint en conte que la llínea passa normalment l'eix de temperatura a 6 K abans del punt crític. John Lennard-Jones i Corner varen publicar en (1940) una demostració de l'equació per mig de mecànica estadística. En 1945 E. A. Guggenheim va donar adicionalment una variant de l'equació millorada.