Semivida d'eliminació

En medicina i farmacologia, la semivida d'eliminació, vida mija d'un fàrmac (o qualsevol agent xenobiótico) en la sanc, és el temps que tarda en eliminar-se el 50% de la concentració plasmática alcançada per una dosis del mateix, és dir, el lapsus necessari per a que la cantitat d'agent present en el cos (o en el plasma sanguíneu) es reduïxca a la mitat, per mig de diversos processos d'eliminació. És un paràmetro fonamental per a conéixer els intervals d'aplicació de dit fàrmac. La semivida d'eliminació és un paràmetro important usat en farmacocinética i es denota com $t_{\frac{1}{2}}$.

No obstant, és un terme mal usat i ensenyat en països hispans per una mala traducció. I és que el concepte de «vida mija» (pixen life en anglés) és distint al de «semivida» (half life). La «vida mija» es definix com el temps que ha de passar de mija per a que el fàrmac s'elimine per complet, mentres que «semivida» es definix com el temps que ha de passar per a que el fàrmac s'elimine a la mitat dels seus valors originals.

Supongam que tenim N fàrmacs del mateix tipo i volem saber quànt temps ha de passar de mija per a que la concentració del fàrmac es faça zero. Imaginem que tenim llavors N temps $t_N$els quals, per fluctuacions estadístiques, no tenen per qué ser iguals tots ells.

Per a fer la mija de forma discreta:

$\tau =\frac{\sum _{i=1}^N{t}_i}{\sum _{i=1}^N}=\frac{\sum _{i=1}^N{t}_{i}dN}{\sum _{i=1}^{N}dN}$

Si ara ho passem a forma contínua, podem expressar l'anterior per mig d'integrals:

$\tau =\frac{\underset{N_o}{\overset{0}{\int }}tdN}{\underset{N_o}{\overset{0}{\int }}dN}$,

a on els llímits d'integració estan donats pel simple fet de que el fàrmac escomença en un valor inicial $N_o$ i terminarà totalment eliminat. Aixina, recordant la fòrmula

$N=N_o{e}^{-\lambda t}\to dN=-N_o\lambda e^{-\lambda t}dt$

$\tau =\frac{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}t{e}^{-\lambda t}dt}{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-\lambda t}dt}$

Per lo que tenim dos integrals, una en el numerador i una atra en el denominador. L'integral del denominador és immediata,

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-\lambda t}dt=\frac{1}{\lambda }$

Mentres, l'integral del denominador es deu realisar per parts tal que

$u=t\to du=dt$

$dv=e^{-\lambda t}dt\to v=-\frac{1}{\lambda }{e}^{-\lambda t}$

Aixina, usant $uv-v\int du$:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}t{e}^{-\lambda t}dt=[-\frac{t}{\lambda }{e}^{-\lambda t}+\frac{1}{\lambda }\int e^{-\lambda t}dt{]}_0^{\mathrm{\infty }}=[-\frac{t}{\lambda }{e}^{-\lambda t}-\frac{1}{{\lambda }^2}{e}^{-\lambda t}{]}_0^{\mathrm{\infty }}=\frac{1}{{\lambda }^2}$

Per lo tant, tenim que:

$\tau =\frac{\frac{1}{{\lambda }^2}}{\frac{1}{\lambda }}=\frac{1}{\lambda }$

Finalment, per a resumir, «vida mija» seria:

$\tau =\frac{1}{\lambda }$

I «semivida»:

$\tau =\frac{ln(2)}{\lambda }=ln(2)\tau$

En térmens farmacocinéticos, podríem dir llavors que, mentres la semivida és el temps transcorregut fins que el fàrmac aplega a la mitat dels seus valors inicials, la vida mija podria representar el temps transcorregut fins que el fàrmac aplega a un $37\mathrm{\%}$ dels seus valors inicials. Aixina que:

$N=N_o{e}^{-\lambda t}{]}_{t=\frac{1}{\lambda }}=N_o{e}^{-1}\to \frac{N(t=\tau )}{N_o}=e^{-1}\approx 0,37$

La semivida en eliminacions de primer orde

Este procés és, per lo general, un procés logarítmic de primer orde. Per eixemple; una cantitat que és eliminada en una proporció constant de l'agent per unitat de temps. En atres paraules, d'esta forma la disminució de la concentració de dit agent despuix d'una administració única ve donada per:

$C_t=C_0{e}^{-kt}$

• C_t és la concentració despuix d'un temps t
• C₀ és la concentració inicial (t=0)
• k és la constant d'eliminació

La relació entre la constant d'eliminació i la semivida ve donada per:

$k=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}$

La semivida és determinada per la depuració (CL, de l'anglés clearance o aclaramiento) i el volum de distribució (V_D), i abdós paràmetros es relacionen segons:

$t_{1/2}=\frac{\ln 2.V_D}{CL}$

La semivida en eliminacions d'orde zero

En algunes circumstàncies, la semivida varia en la concentració del medicament o droga. Per eixemple, l'etanol pot ser ingerit en una cantitat suficient per a saturar les enzimes (bàsicament alcohol deshidrogenasas) que ho metabolizan en el fege, i per açò és eliminat del cos a una taxa constant (eliminació d'orde zero). D'esta manera, la semivida baix estes circumstàncies és proporcional a la concentració inicial de droga o medicament A₀, i inversamente proporcional a la constant d'eliminació d'orde zero k₀, a on:

$t_{1/2}=\frac{0.5A_0}{k_0}$