Skyrmion

El camp vectorial de dos skyrmions magnètics bidimensionales: a) un skyrmion erizo i b) un skyrmion espiral.

En física teòrica de partícules, el skyrmion és una partícula hipotètica relacionada originalment en els bariones. Va ser proposta per Tony Skyrme com una superposició quàntica de bariones i estats resonantes hadrónicos per a explicar algunes propietats de la matèria nuclear.

Els Skyrmiones com a objectes topològics són també importants en física de l'estat sòlit, especialment en la tecnologia emergent d'espintrónica. S'ha propost, pero no provat definitivament, l'existència de Skyrmiones en estats de condensados de Bose-Einstein, en superconductores, en películes magnètiques primes i en cristals líquits quirales nemáticos.

Entre els treballs científics clau del físic A.P. Balachandran s'inclou el resorgiment del model Skyrmion.

Definició matemàtica

En la teoria de Skyrme, una teoria quàntica de camps, es definix el camp de Skyrme com un element de $SU(2)$, açò és

$U{U}^{†}=\mathrm{𝟙},det(U)=1\Rightarrow U(x)=\sigma (x)\mathrm{𝟙}+i𝝅(x)𝝉$

a on $𝝉$ són les matrius de Pauli $2\times 2$ i $𝝅$ representen camps de piones. Per a garantisar que el camp pertany a $SU(2)$ és necessari impondre que

$\sigma (x{)}^2+𝝅(x{)}^2=1$

Esta simetria es tria en analogia directa en la simetria característica de la QCD a dos quarks. En general, s'impon que el camp tendixca a l'element identitat en el infinto, per a garantisar que té energia finita. Per com és definit el camp, pot entendre's com una aplicació de la forma

$U(x):{ℝ}^3\cup \{\mathrm{\infty }\}\to S^3$

a on $S^3$ és la 3-esfera de ràdio unitat. A este tipo d'aplicacions se'ls pot assignar una càrrega topològica, i.i un invariante topològic conservat baix transformacions contínues de l'espai, i que és necessàriament un número entero. En particular:

$B[U]\equiv \frac{1}{24{\pi }^2}{\epsilon }_{ijk}\int \mathrm{Tr}\left(L_i{L}_j{L}_k\right)d^{3}x=\frac{1}{24{\pi }^2}{\epsilon }^{ijk}\int \mathrm{Tr}\left(U^{†}{\partial }_{i}U{U}^{†}{\partial }_{j}U{U}^{†}{\partial }_{k}U\right)d^{3}x\in \mathbb{Z}$ 

a on s'ha definiado convenientment la corrent invariante a esquerres

$L_{\mu }\equiv U^{-1}{\partial }_{\mu }U\in 𝔰𝔲(2)$

El Skrymion serà la solució clàssica de les equacions de moviment associat a la densitat lagrangiana del model de Skyrme concret a estudiar.