Soport (matemàtica)

En matemàtiques, es denomina soport d'una funció al conjunt de punts a on la funció no és zero, o a la clausura d'eixe conjunt. Este concepte és usat molt àmpliament en anàlisis matemàtic. En la classe de funcions en soport que estan acotades, també eixercita un paper major en varis tipos de teories de dualitat matemàtica.

Definició

Suponga's que $f:X\to {ℝ}^n$ és una funció real el domini de la qual és un conjunt arbitrari, $X$ llavors el soport de $f$, denotat per $\mathrm{supp}(f)$, és el conjunt de punts en $X$ a on $f$ no és zero, açò és

$\text{supp}(f)=\{x\in X|f(x)\ne 0\}$

Soport tancat

Tècnicament, es definix el soport d'una funció $f(x)$ qualsevol, com seguix:

$\text{supp}f=\overline{\{x\in X|f(x)\ne 0\}}$

Es diu que una funció té soport compacte si l'adherencia del conjunt a on no és nula conforma un conjunt tancat i acotat.

En provabilitat

Si $X:\Omega \to ℝ$ és una variable aleatòria definida en $(\Omega ,ℱ,\mathrm{P})$ llavors el soport de $X$ és el conjunt tancat més chicotet $R_X\subset ℝ$ tal que:

$\mathrm{P}[X\in R_X]=1$

El soport d'una variable aleatòria discreta $X$ es definix com el conjunt $R_X=\{x\in ℝ:\mathrm{P}[X=x]>0\}$ i el soport d'una variable aleatòria contínua $X$ es definix com el conjunt $R_X=\{x\in ℝ:f_X(x)>0\}$ a on $f_X(x)$ denota la funció de densitat de la variable aleatòria $X$.

Vore també

• Teoria de distribucions
• Variable aleatòria

Referències

Bibliografia

• Folland, Gerald B. (1999): Real Analysis, 2nd ed. New York: John Wiley. p. 132.
• Hörmander, Lars (1990): Linear Partial Differential Equations I, 2nd ed. Berlín: Springer-Verlag. p. 14.
• Pascucci, Andrea (2011): PDE and Martingale Methods in Option Pricing. Berlín: Springer-Verlag. p. 678. doi:10.1007/978-88-470-1781-8. ISBN 978-88-470-1780-1.
• Rudin, Walter (1987): Real and Complex Analysis, 3rd ed. New York: McGraw-Hill. p. 38.
• Lieb, Elliott; Loss, Michael (2001): Analysis. Graduate Studies in Mathematics 14 (2nd ed.). American Mathematical Society. p. 13. ISBN 978-0821827833.

Enllaços externs

• Support en MathWorld.