Soroll de Johnson-Nyquist

El soroll de Johnson–Nyquist (soroll tèrmic, soroll de Johnson, o soroll de Nyquist) es genera per l'agitació tèrmica dels portadors de càrrega (generalment electrons dins d'un conductor) en equilibri, lo que succeïx de manera independent al voltage aplicat.

El soroll tèrmic és aproximadament blanc, lo que significa que el seu densitat espectral de potència és casi plana. Ademés, l'amplitut de la senyal seguix una distribució gaussiana.

Història

Este tipo de soroll va ser medit per primera volta per John B. Johnson en 1928 en els Bell Labs. Va comunicar la seua troballa al seu companyer Harry Nyquist, que va elaborar l'explicació tècnica del fenomen.

Soroll de tensió i potencia

El soroll tèrmic és diferent del soroll de dispar, que té lloc quan el número finito d'electrons és suficientment chicotet per a donar lloc a l'aparició de fluctuacions estadístiques apreciables en una medició. La definició de soroll de Johnson-Nyquist aplica a qualsevol tipo de mig conductor. Pot modelar-se com una font de tensió que representa el soroll d'una resistència no ideal en série en una resistència lliure de soroll.

Per a freqüències menors a 100 GHz i temperatures majors a 100 K, la densitat espectral de potència ve donada per:

$\overline{v_n^2}=4k_{B}TR$

a on k_B és la constant de Boltzmann en juliol per kelvin, T és la temperatura de la resistència en kelvin, i R el seu valor en Ohms (Ω). La següent equació proporciona un càlcul ràpit per a una temperatura de 300 kelvin:

$\sqrt{\overline{v_n^2}}=0.13\sqrt{R}\mathrm{n}\mathrm{V}/\sqrt{\mathrm{H}\mathrm{z}}$.

Per eixemple, una resistència de 1 kΩ a 300 K té

$\sqrt{\overline{v_n^2}}=\sqrt{4\cdot 1.38\cdot 10^{-23}\mathrm{J}/\mathrm{K}\cdot 300\mathrm{K}\cdot 1\mathrm{k}\Omega }=4.07\mathrm{n}\mathrm{V}/\sqrt{\mathrm{H}\mathrm{z}}$.

Per a un ample de banda donat, el valor quadràtic mig (RMS) de la tensió, $v_n$, val

$v_n=\sqrt{\overline{v_n^2}}\sqrt{\Delta f}=\sqrt{4k_{B}TR\Delta f}$

a on Δf és l'ample de banda sobre el que es medix el soroll. Per a una resistència de 1 kΩ a temperatura ambiente i 10 kHz d'ample de banda, el valor quadràtic mig de la tensió de soroll en 400 nV. Una regla senzilla per a recordar és que 50Ω sobre un ample de banda d'1Hz corresponen a 1nV a temperatura ambiente.

Una resistència en curtcircuit, dissipa una potència de soroll:

$P=v_n^2/R=4k_{B}T\Delta f$

El soroll generat en la resistència pot transferir-se al restant del circuit, sent màxim el valor de transferència quan l'impedència del equivalent de Thévenin d'est iguala el valor de la resistència. En esta cas, cada una de les dos resistències dissipa soroll tant sobre sí mateixa com sobre l'atra. ya que solament la mitat de la tensió de soroll cau en cada una d'elles, la potència de soroll resultant és:

$P=k_{B}T\Delta f$

a on P és la potència del soroll tèrmic en vats. Note's que és independent del valor de la resistència.

Vore també

• Soroll quàntic
• Factor de soroll
• Llei de Rayleigh-Jeans