Treball (termodinàmica)

En termodinàmica, el treball és un dels principals processos pels que un sistema termodinàmic pot interactuar en el seu entorn i intercanviar energia. L'intercanvi d'energia es veu facilitat per un mecanisme a través del com el sistema pot eixercir espontàneament forces macroscòpiques sobre el seu entorn, o viceversa. En l'entorn, este treball mecànic pot alçar un pes, per eixemple.

Les forces medides externament i els efectes externs poden ser electromagnètics,^[1]^[2]^[3] gravitacional,^[4] o variables mecàniques (com a pressió-volum).^[5] Per al treball termodinàmic, estes cantitats medides externament coincidixen exactament en els valors d'o les contribucions als canvis en la variables d'estat interna macroscòpica del sistema, que sempre es produïxen en parells conjugats, per eixemple pressió i volum^[5] o densitat de fluix magnètic i magnetisació.^[2]

Per un sistema extern que es troba en les afores, no necessàriament un sistema termodinàmic com es definix estrictament per les variables d'estat termodinàmiques habituals, d'una atra manera que per transferència de matèria, es pot dir que es realisa treball en un sistema termodinàmic. Part d'este treball definit per l'entorn pot tindre un mecanisme igual al del treball termodinàmic definit pel sistema realisat pel sistema, mentres que el restant d'este treball definit per l'entorn apareix, per al sistema termodinàmic, no com una cantitat negativa de treball termodinàmic realisat per ell, sino, més be, com a calor transferida a ell. Els experiments d'agitació en paleta de Joule proporcionen un eixemple, ilustrant el concepte de treball mecànic isocórico (o de volum constant), en este cas cridat a voltes treball d'eix. Tal treballe no és treball termodinàmic com es definix ací, perque actua a través de la fricció, dins, i en la superfície del sistema termodinàmic, i no actua a través de forces macroscòpiques que el sistema pot eixercir espontàneament en les seues afores, describibles per les seues variables d'estat. El treball definit per l'entorn també pot ser no mecànic. Un eixemple és el calfament Joule, ya que es produïx per fricció en passar la corrent elèctrica a través del sistema termodinàmic. Quan es realisa isocóricamente, i no es transferix matèria, dita transferència d'energia es considera una transferència de calor al sistema d'interés.

En el Sistema Internacional d'Unitats (SI), el treball es medix en juliol (símbol: J). La velocitat a la que es realisa el treball és la Potència, mida en juliol per segon i denotada en l'unitat vat (W).

Història

1824

El treball, és dir, "el pes alçat a través d'una altura", va ser definit originalment en 1824 per Sadi Carnot en el seu famós artícul Reflexions sobre la força motriu del fòc', a on va utilisar el terme força motriu per a referir-se al treball. Concretament, segons Carnot:

Usem ací força motriu per a expressar l'efecte útil que un motor és capaç de produir. Este efecte pot comparar-se sempre a l'elevació d'un pes fins a certa altura. Té, com sabem, com a mida, el producte del pes multiplicat per l'altura a la que s'eleva.

1845

En 1845, el físic anglés James Joule va escriure un artícul Sobre l'equivalent mecànic de la calor per a la reunió de l'Associació Britànica en Cambridge.^[6] En este document, va informar del seu experiment més conegut, en el que la potència mecànica lliberada per l'acció d'un "pes caent a través d'una altura" es va utilisar per a fer girar una roda de paleta en un barril aïllat d'aigua.

En este experiment, el moviment de la roda de paleta, a través de l'agitació i la fricció, calfava la massa d'aigua, de modo que aumentava la seua temperatura. Es varen registrar tant el canvi de temperatura ∆T de l'aigua com l'altura de caiguda ∆h del pese mg. Utilisant estos valors, Joule va poder determinar l'equivalent mecànic de la calor. Joule va estimar l'equivalent mecànic de la calor en 819 ft-lbf/Btu (4,41 J/calç). Les definicions modernes de calor, treball, temperatura i energia estan relacionades en este experiment. En esta disposició d'aparats, mai ocorre que el procés es desenrolle a l'inversa, en l'aigua impulsant les paleta per a elevar el pes, ni tan sols llaugerament. El treball mecànic va ser realisat per l'aparat de la caiguda del pes, la polea i les paleta, que es trobaven en les afores de l'aigua. El seu moviment a penes afectava al volum de l'aigua. El treball que no canvia el volum de l'aigua es diu que és isocórico; és irreversible. L'energia suministrada per la caiguda del pes va passar a l'aigua en forma de calor.

Descripció general

Conservació de l'energia

Un dels principis bàsics de la termodinàmica és la conservació de l'energia. L'energia total d'un sistema és la suma de la seua energia interna, de la seua energia potencial com a sistema complet en un camp de forces externes, com la gravetat, i de la seua energia cinètica com a sistema complet en moviment. La termodinàmica s'ocupa especialment de les transferències d'energia, des d'un cos de matèria, com per eixemple un cilindre de vapor, a les afores del cos, per mig de mecanismes a través dels quals el cos eixercix forces macroscòpiques en les seues afores per a alçar un pes allí; es diu que tals mecanismes medien en el treball "termodinàmic".

Ademés de la transferència d'energia com a treball, la termodinàmica admet la transferència d'energia com calor. Per a un procés en un tancat (sense transferència de matèria) sistema termodinàmic, la primera llei de la termodinàmica relaciona els canvis en l'energia interna (o unes atres funció cardinal d'energia, depenent de les condicions de la transferència) del sistema en eixos dos modos de transferència d'energia, com a treball, i com a calor. El treball adiabàtic es realisa sense transferència de matèria i sense transferència de calor. En principi, en termodinàmica, per a un procés en un sistema tancat, la cantitat de calor transferida es definix per la cantitat de treball adiabàtic que seria necessari per a efectuar el canvi en el sistema que és ocasionat per la transferència de calor. En la pràctica experimental, la transferència de calor sol estimar-se calorimétricamente, per mig del canvi de temperatura d'una cantitat coneguda de substància material calorimétrica.

L'energia també pot transferir-se cap a o des d'un sistema per mig de la transferència de matèria. La possibilitat de tal transferència definix el sistema com un sistema obert, en contraposició a un sistema tancat. Per definició, dita transferència no es produïx ni com a treball ni com a calor.

Els canvis en l'energia potencial d'un cos en el seu conjunt sobre les forces del seu entorn, i en l'energia cinètica del cos en moviment en el seu conjunt sobre el seu entorn, s'exclouen per definició de l'energia cardinal del cos (eixemples són l'energia interna i l'entalpia).

Transferència d'energia casi reversible per treball en l'entorn

En l'entorn d'un sistema termodinàmic, extern a ell, totes les diverses formes macroscòpiques mecàniques i no mecàniques de treball poden convertir-se unes en atres sense llimitació en principi per les lleis de la termodinàmica, de modo que l' eficiència de conversió d'energia pot aproximar-se al 100% en alguns casos; es requerix que dita conversió siga sense fricció, i en conseqüència adiabàtica.^[7] En particular, en principi, totes les formes macroscòpiques de treball poden convertir-se en el treball mecànic d'alçar un pes, que va ser la forma original de treball termodinàmic considerada per Carnot i Joule (vore la secció Història més dalt). Alguns autors han considerat esta equivalència en l'alçament d'un pes com una característica definitoria del treball.^[8]^[9]^[10]^[11] Per eixemple, en l'aparat de l'experiment de Joule en el que, a través de poleas, un pes que descendix en l'entorn impulsa l'agitació d'un sistema termodinàmic, el descens del pes pot desviar-se per mig d'una nova disposició de les poleas, de modo que alce un atre pes en l'entorn, en lloc d'agitar el sistema termodinàmic.

Tal conversió pot idealizarse com casi sense fricció, encara que es produïx en relativa rapidea. Sol produir-se per mig de dispositius que no són sistemes termodinàmics simples (un sistema termodinàmic simple és un cos homogéneu de substàncies materials). Per eixemple, el descens del pes en l'experiment d'agitació de Joule reduïx l'energia total del pes. Es descriu com a pèrdua d'energia potencial gravitatoria per part de la pesa, pel canvi de la seua posició macroscòpica en el camp gravitatorio, en contrast en, per eixemple, la pèrdua d'energia interna de la pesa deguda a canvis en la seua entropía, volum i composició química. Encara que ocorre en relativa rapidea, ya que l'energia permaneix casi totalment disponible com a treball d'una forma o una atra, tal desviació de treball en l'entorn pot idealizarse com casi reversible, o casi perfectament eficient.

Pel contrari, la conversió de calor en treball en un motor tèrmic mai pot superar l'Eficiència de Carnot, com a conseqüència de la segona llei de la termodinàmica. Tal conversió d'energia, a través d'un treball realisat en relativa rapidea, en un motor tèrmic pràctic, per un sistema termodinàmic sobre el seu entorn, no pot idealizarse, ni de llunt, com a reversible.

El treball termodinàmic realisat per un sistema termodinàmic sobre el seu entorn es definix de manera que es complixca este principi. Històricament, la termodinàmica tractava de cóm un sistema termodinàmic podia realisar treball sobre el seu entorn.

Treball realisat per i sobre un sistema termodinàmic simple

És necessari distinguir entre el treball realisat sobre un sistema termodinàmic i el treball realisat per un sistema termodinàmic, tenint en conte els seus mecanismes precisos. El treball realisat sobre un sistema termodinàmic, per dispositius o sistemes de l'entorn, es porta a terme per mig d'accions com la compressió, i inclou el treball de l'eix, l'agitació i la fregada. Dit treball realisat per compressió és treball termodinàmic tal i com es definix ací. Pero el treball de l'eix, l'agitació i la fregada no són treball termodinàmic tal com es definix ací, ya que no canvien el volum del sistema contra la seua pressió de resistència. El treball sense canvi de volum es coneix com a treball d'isocórico, per eixemple quan una força, en les afores del sistema, impulsa una acció de fricció en la superfície o en l'interior del sistema.

En un procés de transferència d'energia des d'o cap a un sistema termodinàmic, el canvi d'energia interna del sistema es definix en teoria per la cantitat de treball adiabàtic que hauria segut necessari per a alcançar l'estat final des de l'inicial, sent dit treball adiabàtic mesurable només a través de les variables mecàniques o de deformació del sistema mesurables externament, que proporcionen informació completa sobre les forces eixercides per l'entorn sobre el sistema durant el procés. En el cas d'algunes de les medicions de Joule, el procés estava dispost de tal manera que partix del calfament que es produïa fòra del sistema (en la substància de les paleta) pel procés de fricció també provocava una transferència de calor de les paleta al sistema durant el procés, de modo que la cantitat de treball realisat per l'entorn sobre el sistema podia calcular-se com a treball de l'eix, una variable mecànica externa.^[12]^[13]

La cantitat d'energia transferida com a treball es medix a través de cantitats definides externament al sistema d'interés, i per tant pertanyents al seu entorn. En una important convenció de signes, preferida en química, el treball que se sumixca a l'energia interna del sistema es conta com a positiu. Per un atre costat, per raons històriques, una convenció de signes molt freqüent, preferida en física, és considerar positiu el treball realisat pel sistema sobre el seu entorn.

Processos no descrits per treball macroscòpic

Un tipo de transferència de calor, a través del contacte directe entre un sistema tancat i el seu entorn, és pels moviments tèrmics microscòpics de les partícules i les seues energies potencials intermoleculars associades.^[14] Els contes microscòpics de tals processos són competència de la mecànica estadística, no de la termodinàmica macroscòpica. Un atre tipo de transferència de calor és per radiació.^[15]^[16] La transferència radiativa d'energia és irreversible en el sentit de que només es produïx d'un sistema més calent a un atre més fret, mai a l'inversa. Hi ha vàries formes de transducción disipativa d'energia que poden ocórrer internament dins d'un sistema a nivell microscòpic, com la fricció, incloent la viscosidad^[17] reacció química,^[1] expansió sense restriccions com en expansió de Joule i en difusió, i canvie de fase.^[1]

El treball termodinàmic no té en conte cap energia transferida entre sistemes com calor o per mig de transferència de matèria.

Sistemes oberts

Per a un sistema obert, la primera llei de la termodinàmica admet tres formes de transferència d'energia, com a treball, com a calor i com a energia associada a la matèria que es transferix. Esta última no pot dividir-se unívocamente en components de calor i treball.

La convecció unidireccional d'energia interna és una forma de transport d'energia pero no és, com a voltes se supon erròneament (una relíquia de la teoria calòrica de la calor), transferència d'energia com a calor, perque la convecció unidireccional és transferència de matèria; tampoc és transferència d'energia com a treball. No obstant, si la paret entre el sistema i el seu entorn és grossa i conté decorregut, en presència d'un camp gravitatorio, la circulació convectiva dins de la paret pot considerar-se com a mediadora indirecta de la transferència d'energia en forma de calor entre el sistema i el seu entorn, encara que la font i el destí de l'energia transferida no estiguen en contacte directe.

"Processos" termodinàmics reversibles imaginats ficticiamente

A efectes de càlculs teòrics sobre un sistema termodinàmic, es poden imaginar "processos" termodinàmics ficticis idealizados que ocorren tan llentament que no incorren en fricció dins o en la superfície del sistema; llavors es poden considerar virtualment reversibles. Estos processos ficticis es desenrollen a lo llarc de trayectòries sobre superfícies geomètriques descrites exactament per una equació característica del sistema termodinàmic. Estes superfícies geomètriques són els llocs dels possibles estats d'equilibri termodinàmic del sistema. Els processos termodinàmics realment possibles, que ocorren a velocitats pràctiques, inclús quan ocorren només per treball evaluat en l'entorn com a adiabàtic, sense transferència de calor, sempre incorren en fricció dins del sistema, per lo que sempre són irreversibles. Les trayectòries de tals processos realment possibles sempre s'aparten d'eixes superfícies geomètriques característiques. Inclús quan es produïxen només per treball evaluat en l'entorn com a adiabàtic, sense transferència de calor, tals desviacions sempre comporten producció d'entropía.

Calfament per joule i rozamiento

La definició de treball termodinàmic és en térmens dels canvis de la deformació extensiva del sistema^[18] (i constitutives químiques i algunes atres) variables d'estat, com el volum, la constitució química molar o la polarisació elèctrica. Eixemples de variables d'estat que no són deformació extensiva o atres variables d'este tipo són la temperatura $T$ i la entropía $S$ , com per eixemple en l'expressió $O = O (S, V, {N j})$ . En realitat, els canvis d'estes variables no es poden medir físicament per mig d'un únic procés termodinàmic adiabàtic simple; són processos que no es produïxen ni per treball termodinàmic ni per transferència de matèria, per lo que es diu que es produïxen per transferència de calor. La cantitat de treball termodinàmic es definix com el treball realisat pel sistema sobre el seu entorn. Segons la segona llei de la termodinàmica, dit treball és irreversible. Per a obtindre una mida física real i precisa d'una cantitat de treball termodinàmic, és necessari tindre en conte l'irreversibilitat restablint el sistema al seu estat inicial per mig de l'eixecució d'un cicle, per eixemple un cicle de Carnot, que incloga el treball objectiu com a etapa. El treball realisat pel sistema sobre el seu entorn es calcula a partir de les cantitats que constituïxen el cicle complet.^[19] Es necessitaria un cicle diferent per a medir realment el treball realisat per l'entorn sobre el sistema. Açò és un recordatori de que fregar la superfície d'un sistema apareix per a l'agent que frega en l'entorn com a treball mecànic, encara que no termodinàmic, realisat sobre el sistema, no com a calor, pero apareix per al sistema com a calor transferida al sistema, no com a treball termodinàmic. La producció de calor per fregada és irreversible;^[20] històricament, va ser una prova del rebuig de la teoria calòrica de la calor com a substància conservada.^[21] El procés irreversible conegut com calfament Joule també es produïx a través d'un canvi d'una variable d'estat extensiva no deformante.

En conseqüència, en opinió de Lavenda, el treball no és un concepte tan primitiu com la calor, que pot medir-se per calorimetria.^[22] Esta opinió no nega la ya definició termodinàmica habitual de calor en térmens de treball adiabàtic.

Coneguda com operació termodinàmica, el factor iniciador d'un procés termodinàmic és, en molts casos, un canvi en la permeabilidad d'una paret entre el sistema i l'entorn. El rozamiento no és un canvi en la permeabilidad de la paret. L'enunciat de Kelvin de la segona llei de la termodinàmica utilisa la noció d'una "agència material inanimada"; esta noció a voltes es considera desconcertante.^[23] El desencadenamiento d'un procés de rozamiento només pot ocórrer en l'entorn, no en un sistema termodinàmic en el seu propi estat d'equilibri termodinàmic intern. Tal desencadenamiento pot descriure's com una operació termodinàmica.

Definició formal

En termodinàmica, la cantitat de treball realisat per un sistema tancat sobre el seu entorn es definix per factors estrictament confinats a l'interfaç de l'entorn en el sistema i a les afores del sistema, per eixemple, un camp gravitatorio estés en el que es troba el sistema, és dir, a coses externes al sistema.

Una de les principals preocupacions de la termodinàmica són les propietats dels materials. El treball termodinàmic es definix a efectes dels càlculs termodinàmics sobre cossos de materials, coneguts com a sistemes termodinàmics. En conseqüència, el treball termodinàmic es definix en térmens de magnituts que descriuen els estats dels materials, que apareixen com les variables d'estat termodinàmiques habituals, com el volum, la pressió, la temperatura, la composició química i la polarisació elèctrica. Per eixemple, per a medir la pressió en l'interior d'un sistema des de l'exterior, l'observador necessita que el sistema tinga una paret que puga moure's una cantitat mesurable en resposta a les diferències de pressió entre l'interior del sistema i les afores. En este sentit, part de la definició d'un sistema termodinàmic és la naturalea de les parets que ho confinen.

Varis tipos de treball termodinàmic són especialment importants. Un eixemple senzill és el treball pressió-volum. La pressió d'interés és l'eixercida per l'entorn sobre la superfície del sistema, i el volum d'interés és el negatiu de l'increment de volum guanyat pel sistema a l'entorn. Normalment, la pressió eixercida per l'entorn sobre la superfície del sistema està ben definida i és igual a la pressió eixercida pel sistema sobre l'entorn. Esta disposició per a la transferència d'energia en forma de treball pot variar-se d'una manera particular que depén de la naturalea estrictament mecànica del treballe pressió-volum. La variació consistix en deixar que l'acoplament entre el sistema i les afores siga a través d'una vareta rígida que unix pistones de diferents àrees per al sistema i les afores. Llavors, per a una cantitat donada de treball transferit, l'intercanvi de volums implica pressions diferents, inversamente en les àrees dels pistones, per al equilibri mecànic. Açò no pot fer-se per a la transferència d'energia com a calor per la seua naturalea no mecànica.^[24]

Un atre tipo important de treball és el treball isocórico, és dir, el treball que no implica cap canvi global eventual del volum del sistema entre els estats inicial i final del procés. Alguns eixemples són la fricció en la superfície del sistema, com en l'experiment de Rumford; el treball en l'eix, com en els experiments de Joule; l'agitació del sistema per una paleta magnètica en el seu interior, impulsada per un camp magnètic mòvil procedent de l'entorn; i l'acció vibratoria sobre el sistema que no modifica el seu volum final, pero implica fricció dins del sistema. El treball mecànic isocórico per a un cos en el seu propi estat d'equilibri termodinàmic intern ho realisa només l'entorn sobre el cos, no el cos sobre l'entorn, de modo que el signe del treball mecànic isocórico en la convenció de signes de la física és sempre negatiu.

Quan un sistema tancat que no pot transmetre calor a l'interior ni a l'exterior per estar confinat per una paret adiabàtica realisa un treball, per eixemple de pressió-volum, sobre el seu entorn, es diu que el treball és adiabàtic tant per al sistema com per a l'entorn. Quan es realisa treball mecànic en un sistema tancat adiabáticamente per l'entorn, pot ocórrer que la fricció en l'entorn siga despreciable, per eixemple en l'experiment de Joule en el pes que cau impulsant unes paleta que agiten el sistema. Dit treball és adiabàtic per a l'entorn, encara que estiga associat a la fricció dins del sistema. Dit treball pot o no ser isocórico per al sistema, depenent del sistema i de les seues parets de confinament. Si resulta ser isocórico per al sistema (i no canvia finalment atres variables d'estat del sistema com la magnetisació), apareix com una transferència de calor al sistema, i no sembla ser adiabàtic per al sistema.

Convenció de signes

En l'història primerenca de la termodinàmica, una cantitat positiva de treball realisat per el sistema en les afores conduïx a la pèrdua d'energia del sistema. Esta convenció històrica de signes s'ha utilisat en molts llibres de text de física i s'utilisa en el present artícul.^[25]

D'acort en la primera llei de la termodinàmica per a un sistema tancat, qualsevol canvi net en l'energia interna O deu ser totalment contabilisat, en térmens de calor Q que entra en el sistema i treballe W realisat pel sistema:^[14]

Δ U = Q - W .

^[26]

Una convenció de signe alternatiu és considerar el treball realisat sobre el sistema pel seu entorn com a positiu. Açò conduïx a un canvi en el signe del treball, de modo que $Δ U = Q + W$ . Esta convenció s'ha utilisat històricament en química i ha segut adoptada per la majoria dels llibres de text de física.^[25]^[27]^[28]^[29]

Esta equació reflectix el fet de que la calor transferida i el treball realisat no són propietats de l'estat del sistema. Daus només l'estat inicial i l'estat final del sistema, un només pot dir quin va ser el canvi total en l'energia interna, no quanta de l'energia va eixir com a calor i quanta com a treball. Açò pot resumir-se dient que la calor i el treball no són funció d'estat del sistema.^[14] Açò contrasta en la mecànica clàssica, a on el treball net eixercit per una partícula és una funció d'estat.

Treball de pressió-volum

El treball pressió-volum (o treball PV) ocorre quan el volum $V$ d'un sistema canvia. El treball PV es medix a sovint en unitats de litro-atmòsfera a on Plantilla:Gaps = Plantilla:Gaps. No obstant, el litro-atmòsfera no és una unitat reconeguda en el sistema d'unitats SI, que medix P en Pascal (Pa), V en m³, i PV en Juliol (J), a on 1 J = 1 Pa-m³. El treball FV és un tema important en termodinàmica química.

Per a un procés en un sistema tancat, que ocorre lo suficientment llent com per a definir en precisió la pressió en l'interior de la paret del sistema que es mou i transmet força a les afores, descrit com cuasiestático,^[30]^[31] treball està representat per la següent equació entre diferencials:

$δ W = P d V$

$δ W$ denota un increment infinitesimal de treball realisat per el sistema, transferint energia a les afores;

$P$ denota la pressió dins del sistema, que eixercix sobre la paret mòvil que transmet força a les afores.^[32] En la convenció de signe alternatiu, el costat dret té signe negatiu.^[29]
$d V$ denota l'increment infinitesimal del volum del sistema.

Ademés, $W = \int_{V_{i}}^{V_{f}} P d V .$ a on $W$ denota el treball realisat per el sistema durant tot el procés reversible.

La primera llei de la termodinàmica pot expressar-se llavors com^[14] $d U = δ Q - P d V .$

(En la convenció de signe alternatiu a on W = treballe realisat sobre el sistema, $δ W = - P d V$ . No obstant, $d U = δ Q - P d V$ no canvia).

Dependència de la trayectòria

El treball P-V és depenent de la trayectòria i és, per tant, una funció de procés termodinàmica. En general, el terme $P d V$ no és un diferencial exacte.^[33] L'afirmació de que un procés és cuasiestático proporciona informació important sobre el procés, pero no determina la trayectòria P-V de forma única, perque la trayectòria pot incloure vàries reculada i alvanços llents en volum, lo suficientment llents com per a excloure la fricció dins del sistema ocasionada per la desviació del requisit cuasiestático. Una paret adiabàtica és aquella que no permet el pas d'energia per conducció o radiació.

La primera llei de la termodinàmica establix que $Δ U = Q - W$ .

Per a un procés adiabàtic cuasiestático, $δ Q = 0$ per a que $Q = \int δ Q = 0.$ També $δ W = P d V$ per a que $W = \int δ W = \int P d V .$ Es deduïx que $d U = - δ W$ per lo que $Δ U = - \int P d V .$

Per a un procés adiabàtic cuasiestático, el canvi en l'energia interna és igual a menys la cantitat integral de treball realisat pel sistema, i depén només dels estats inicial i final del procés i és un i el mateix per a cada camí intermig.

Si la trayectòria del procés és distinta de la cuasiestática i l'adiabàtica, existixen indefinidament moltes trayectòries distintes, en cantitats de treball significativament diferents, entre els estats inicial i final.

En la notació matemàtica actual, la diferencial $δ W$ és una diferencial inexacta.^[14]

En una atra notació, $δ W$ s'escriu $đ W$ (en una llínea a través de la d). Esta notació indica que $đ W$ no és una 1-forma exacta. La ralla és simplement una bandera per a advertir-nos de que en realitat no hi ha funció (forma 0) $W$ que siga el potencial de $đ W$ . Si existira, efectivament, esta funció $W$ , deuríem poder simplement utilisar el Teorema de Stokes per a evaluar esta putativa funció, el potencial de $đ W$ }, en el llímit de la trayectòria, és dir, els punts inicial i final, i per tant el treball seria una funció d'estat. Esta impossibilitat és consistent en el fet de que no té sentit referir-se al treball en un punt en el diagrama PV; el treball presupon una trayectòria.

Atres tipos de treball mecànic

Existixen vàries formes de realisar treball mecànic, cada una d'elles relacionada d'alguna manera en una força que actua a través d'una distància.^[34] En mecànica bàsica, el treball realisat per una força constant F sobre un cos desplaçat una distancia s en la direcció de la força ve dau per

W = F s

Si la força no és constant, el treball realisat s'obté integrant la cantitat diferencial de treball,

W = \int_{1}^{2} F d s .

Treball rotatiu

La transmissió d'energia en un eix giratori és molt comú en la pràctica de l'ingenieria. A sovint, el parell T aplicat a l'eix és constant, lo que significa que la força F aplicada és constant. Per a un parell constant especificat, el treball realisat durant n revoluciones es determina de la següent manera: una força F que actua a través d'un braç de moment r genera un parell T

T = F r ⟹ F = \frac{T}{r}

Esta força actua a lo llarc d'una distancia s , que està relacionada en el radi r per

s = 2 r π n

El treball de l'eix es determina llavors a partir de:

W_{s} = F s = 2 π n T

La potència transmesa a través de l'eix és el treball de l'eix realisat per unitat de temps, que s'expressa com

{\dot{W}}_{s} = 2 π T \dot{n}

Treball del moll

Quan s'aplica una força sobre un moll, i la llongitut del moll canvia en una cantitat diferencial dx, el treball realisat és

\partial w_{s} = F d x

Per als molls elàstics llineals, el desplaçament x és proporcional a la força aplicada

F = K x,

a on K és la constant del moll i té l'unitat de N/m. El desplaçament x es medix a partir de la posició inalterada del moll (és dir, X = 0 quan F = 0). Substituint les dos equacions

W_{s} = \frac{1}{2} k (x_{1}^{2} - x_{2}^{2})

,

a on x₁ i x₂ són els desplaçaments inicials i finals, respectivament medits en una posició no afectada pel moll.

Treballs realisats sobre barres sòlides elàstiques

Els sòlits es modelen a sovint com a molls llineals perque baix l'acció d'una força es contrauen o allarguen, i quan s'alça la força, tornen a les seues llongituts originals, com un moll. Açò és cert sempre que la força es trobe en el ranc elàstic, és dir, no siga lo suficientment gran com per a provocar una deformació permanent o plàstica. Per lo tant, les equacions donades per a un moll llineal també poden utilisar-se per a barres sòlides elàstiques. Alternativament, podem determinar el treball associat a la dilatació o contracció d'una barra sòlida elàstica substituint la pressió P per la seua homòloga en els sòlits, la tensió normal σ = F/A en l'ampliació del treball

W = \int_{1}^{2} F d x .

W = \int_{1}^{2} A σ d x .

a on A és l'àrea de la secció travessera de la barra.

Treball associat al estiramiento d'una película líquida

Considerem una película líquida, com per eixemple una película de sabó, suspesa en un armassó d'aram. La part mòvil de l'armassó d'aram necessita certa força per a estirar la película. Esta força s'utilisa per a véncer les forces microscòpiques entre molècules en la interfase líquit-aire. Estes forces microscòpiques són perpendiculars a qualsevol llínea de la superfície i la força generada per estes forces per unitat de llongitut es denomina tensió superficial σ l'unitat de la qual és N/m. Per lo tant, el treball associat al estiramiento d'una película es denomina treball de tensió superficial, i es determina a partir de

W_{s} = \int_{1}^{2} σ_{s} d A .

a on dona=2b dx és la variació de la superfície de la película. El factor 2 es deu a que la película té dos superfícies en contacte en l'aire. La força que actua sobre l'aram mòvil com a resultat dels efectes de la tensió superficial és F = 2b σ, a on σ és la força de tensió superficial per unitat de llongitut.

Energia lliure i exergía

La cantitat de treball útil que pot extraure's d'un sistema termodinàmic està determinada per la segona llei de la termodinàmica . En moltes situacions pràctiques, açò pot representar-se per mig de la funció de disponibilitat termodinàmica o exergía. Dos casos importants són: en sistemes termodinàmics a on la temperatura i el volum es mantenen constants, la mida del treball útil alcanzable és la funció d'energia lliure de Helmholtz ; i en sistemes a on la temperatura i la pressió es mantenen constants, la mida del treball útil alcanzable és l'energia lliure de Gibbs.

Formes de treball no mecàniques

El treball no mecànic en termodinàmica és el treball causat per camps de força externs als que està expost un sistema. L'acció de tals forces pot ser iniciada per events en les afores del sistema o per operacions termodinàmiques en les parets protectores del sistema.

El treball no mecànic dels camps de força pot tindre signe positiu o negatiu, el treball ho realisa el sistema sobre l'entorn, o viceversa . El treball realisat pels camps de força es pot realisar indefinidament llentament, per a acostar-se a l'ideal cuasiestático reversible fictici, en el que el procés no crea entropía en el sistema.

En termodinàmica, el treball no mecànic deu contrastar-se en el treball mecànic realisat per forces en contacte immediat entre el sistema i el seu entorn. Si el 'treball' putativo d'un procés no pot definir-se com a treball de llarc alcanç o com a treball de contacte, llavors a voltes el formalisme termodinàmic no pot descriure-ho com a treball en absolut. No obstant, el formalisme termodinàmic permet que es puga transferir energia entre un sistema obert i el seu entorn per mig de processos per als que no es definix treball. Un eixemple és quan la paret entre el sistema i les seues afores no es considera idealizada i extremadament prima, de modo que poden ocórrer processos dins de la paret, com la fricció que afecta la transferència de matèria a través de la paret; en este cas, les forces de transferència no són estrictament de llarc alcanç ni estrictament degudes al contacte entre el sistema i les seues afores; la transferència d'energia pot llavors considerar-se com per convecció i evaluar-se en suma com a transferència d'energia interna. Açò és conceptualment diferent de la transferència d'energia com a calor a través d'una grossa paret plena de decorregut en presència d'un camp gravitacional, entre un sistema tancat i el seu entorn; en este cas pot haver circulació convectiva dins de la paret, pero el procés encara pot considerar-se com una transferència d'energia en forma de calor entre el sistema i el seu entorn; si tota la paret es mou per l'aplicació de la força de l'entorn, sense canvi de volum de la paret, de modo que canvie el volum del sistema, llavors també està transferint energia com a treball al mateix temps.^[35]

El treball no mecànic contrasta en el treball de pressió-volum. El treball de pressió-volum és un dels dos tipos de treball de contacte mecànic considerats principalment. Una força actua sobre la paret d'interfaç entre el sistema i les afores. La força és la deguda a la pressió eixercida sobre la paret d'interfaç pel material dins del sistema; eixa pressió és una variable d'estat interna del sistema, pero es medix correctament per mig de dispositius externs en la paret. El treball es deu al canvi de volum del sistema per expansió o contracció del sistema. Si el sistema s'expandix, en el present artícul es diu que realisa un treball positiu sobre l'entorn. Si el sistema es contrau, en el present artícul es diu que realisa un treball negatiu sobre l'entorn. El treball de pressió-volum és un tipo de treball de contacte, perque ocorre a través del contacte directe del material en la paret circumdant o matèria en el llímit del sistema. Es descriu en precisió per mig dels canvis en les variables d'estat del sistema, com el curs temporal dels canvis en la pressió i el volum del sistema. El volum del sistema es classifica com una "variable de deformació", i es medix adequadament externament al sistema, en les afores. El treball de pressió-volum pot tindre signe positiu o negatiu. Es pot fer que el treball de pressió-volum, realisat en la suficient llentitut, s'acoste a l'ideal cuasiestático reversible fictici. i es medix adequadament externament al sistema, en l'entorn. El treball de pressió-volum pot tindre signe positiu o negatiu. Es pot fer que el treball de pressió-volum, realisat en la suficient llentitut, s'acoste a l'ideal cuasiestático reversible fictici. i es medix adequadament externament al sistema, en l'entorn. El treball de pressió-volum pot tindre signe positiu o negatiu. Es pot fer que el treball de pressió-volum, realisat en la suficient llentitut, s'acoste a l'ideal cuasiestático reversible fictici.

El treball no mecànic també contrasta en el treball d'eixos. El treball d'eix és l'atre dels dos tipos considerats principalment de treball de contacte mecànic. Transferix energia per rotació, pero finalment no canvia la forma o el volum del sistema. Degut a que no canvia el volum del sistema, no es medix com a treball de pressió-volum i es diu treball isocórico. Considerat únicament en térmens de l'eventual diferència entre les formes i els volums inicials i finals del sistema, el treball de l'eix no produïx cap canvi. Durant el procés de treball de l'eix, per eixemple, la rotació d'una paleta, la forma del sistema canvia cíclicamente, pero açò no produïx un canvi eventual en la forma o el volum del sistema. El treball d'eix és un tipo de treball de contacte, perque ocorre a través del contacte material directe en la matèria circumdant en el llímit del sistema. Un sistema que es troba inicialment en un estat d'equilibri termodinàmic no pot iniciar cap canvi en la seua energia interna. En particular, no pot iniciar el treball de l'eix. Açò explica l'us curiós de la frase" agència material inanimada" per Kelvin en una de les seues declaracions de la segona llei de la termodinàmica. Es considera que les operacions termodinàmiques o els canvis en l'entorn poden crear canvis elaborats, com la rotació indefinidament prolongada, variada o cessada d'un eix impulsor, mentres que un sistema que comença en un estat d'equilibri termodinàmic és inanimado i no pot fer-ho espontàneament^[36] Per lo tant, el signe del treball de l'eix sempre és negatiu, ya que l'entorn realisa treball sobre el sistema. El treball de l'eix difícilment es pot fer indefinidament llent; en conseqüència, sempre produïx entropía dins del sistema, perque depén de la fricció o la viscosidad dins del sistema per a la seua transferència.^[37] Els comentaris anteriors sobre el treball de l'eix s'apliquen solament quan s'ignora que el sistema pot almagasenar moment angular i la seua energia relacionada.

Eixemples de modos de treball no mecànics

Treball de camp elèctric - a on la força està definida pel voltage (el potencial elèctric) de l'entorn i el desplaçament generalisat és el canvi de la distribució espacial de la càrrega elèctrica.
Treball de polarisació elèctrica - a on la força està definida per la intensitat del camp elèctric de l'entorn i el desplaçament generalisat és el canvi de la polarisació del mig (la suma dels moments dipolares elèctrics de les molècules).
Treball magnètic - a on la força està definida per la intensitat del camp magnètic de l'entorn i el desplaçament generalisat és el canvi del moment dipolar magnètic total.

Treball gravitacional

El treball gravitacional es definix per la força sobre un cos medida en un camp gravitacional. Pot causar un desplaçament generalisat en forma de canvi de la distribució espacial de la matèria dins del sistema. El sistema guanya energia interna (o una atra cantitat cardinal d'energia rellevant, com l'entalpia) a través de la fricció interna. Vist des de l'entorn, dit treball de fricció apareix com a treball mecànic realisat sobre el sistema, pero vist des del sistema, apareix com a transferència d'energia en forma de calor. Quan el sistema està en el seu propi estat d'equilibri termodinàmic intern, la seua temperatura és uniforme en tots els llocs. Si el volum i atres variables d'estat extensives, ademés de la entropía, es mantenen constants durant el procés, llavors la calor transferida deu aparéixer com a temperatura i entropía aumentades; en un camp gravitacional uniforme, la pressió del sistema serà major en la part inferior que en la part superior.

Per definició, la funció d'energia cardinal rellevant és distinta de l'energia potencial gravitacional del sistema com un tot; este últim també pot canviar com a resultat del treball gravitacional realisat per les afores del sistema. L'energia potencial gravitacional del sistema és un component de la seua energia total, junt en les seues uns atres components, a saber, la seua energia termodinàmica cardinal (per eixemple, interna) i la seua energia cinètica com un sistema complet en moviment.

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Guggenheim, E.A. (1985). Termodinàmica. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists, sèptima edició, North Holland, Amsterdam, ISBN 0444869514.
↑ ^2,0 ^2,1 Jackson, J.D. (1975). Classical Electrodynamics, segona edició, John Wiley and Sons, Nova York, ISBN 978-0-471-43132-9.
↑ Konopinski, E.J. (1981). Electromagnetic Fields and Relativistic Particles, McGraw-Hill, New York, ISBN 007035264X.
↑ North, G.R., Erukhimova, T.L. (2009). Atmospheric Thermodynamics. Elementary Physics and Chemistry, Cambridge University Press, Cambridge (Regne Unit), ISBN 9780521899635.
↑ ^5,0 ^5,1 Kittel, C. Kroemer, H. (1980). Thermal Physics, segona edició, W.H. Freeman, Sant Francisco, ISBN 0716710889.PID=c59dona7d6-fcbb-4a80-869f-8671b41a807d&lbd=1&lang=EN&ts=3/19/2010%208:08: 27%20PM&q=kittel%20and%20kroemer%20thermal%20physics%202nd%20edition&cr=1
↑ Joule, J.P. (1845) "On the Mechanical Equivalent of Heat"], Brit. Assoc. Rep., trans. Chemical Sect, p.31, que va ser llegit davant l'Associació Britànica en Cambridge, juny
↑ F.C.Andrews Thermodynamics: Principles and Applications (Wiley-Interscience 1971), ISBN 0-471-03183-6, p.17-18.
↑ Silbey, R.J., Alberty, R.A., Bawendi, M.G. (2005). Physical Chemistry, 4th edition, Wiley, Hoboken NJ., ISBN 978-0-471-65802-3, p.31
↑ K.Denbigh The Principles of Chemical Equilibrium (Cambridge University Press 1ª ed. 1955, reimpressió 1964), p.14 .
↑ J.Kestin A Course in Thermodynamics (Blaisdell Publishing 1966), p.121.
↑ M.A.Saad Thermodynamics for Engineers (Prentice-Hall 1966) p.45-46 .
↑ Buchdahl, H.A. (1966). The Concepts of Classical Thermodynamics, Cambridge University Press, Londres, p. 40.
↑ Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics, American Institute of Physics Press, Nova York, ISBN 0-88318-797-3, págs. 35-36.
↑ ^14,0 ^14,1 ^14,2 ^14,3 ^14,4 G.J. Van Wylen i R.E. Sonntag, Fonaments de Termodinàmica Clàssica, Capítul 4 - Treball i calor, (3ª edició)
↑ Prevost, P. (1791). Mémoire sur l'equilibre du feu. Journal de Physique (París), vol 38 pp. 314-322.
↑ Planck, M. (1914). The Theory of Heat Radiation, segona edició traduïda per M. Masius, P. Blakiston's Són and Co., Filadèlfia, 1914.
↑ Rayleigh, J.W.S (1878/1896/1945). The Theory of Sound, volum 2, Dover, Nova York, [1]
↑ Buchdahl, H.A. (1966). The Concepts of Classical Thermodynamics, Cambridge University Press, Cambridge UK, page 6.
↑ Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nova York, ISBN 978-1-4419-1429-3, pp. 117-118.
↑ Planck, M. (1926). Über die Begründung dones zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften: Physikalisch-mathematische Klasse: 453-463.
↑ Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nova York, ISBN 978-1-4419-1429-3, pàgina 20.
↑ Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nova York, ISBN 978-1-4419-1429-3, pàgina 120.
↑ Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nova York, ISBN 978-1-4419-1429-3, pàgina 141.
↑ Tisza, L. (1966). Generalized Thermodynamics, M.I.T. Press, Cambridge MA, p. 37.
↑ ^25,0 ^25,1 Schroeder, D. V. An Introduction to Thermal Physics, 2000, Addison Wesley Longman, Sant Francisco, CA, ISBN 0-201-38027-7, p. 18
↑ Freedman, Roger A., and Young, Hugh D. (2008). 12th Edition. Chapter 19: First Law of Thermodynamics, page 656. Pearson Addison-Wesley, Sant Francisco.
↑ Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (IUPAC Green Book). Vore Sec. 2.11 Chemical Thermodynamics, p. 56.
↑ Planck, M. (1897/1903). Tractat de Termodinàmica, traduït per A. Ogg, Longmans, Green & Co., Londres, p. 43.
↑ ^29,0 ^29,1 Adkins, C.J. (1968/1983). Equilibrium Thermodynamics, (1ª edició 1968), tercera edició 1983, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-25445-0, pp. 35-36.
↑ Callen, H. B. (1960/1985), Termodinàmica i una introducció a la termostática, (primera edició 1960), segona edició 1985, John Wiley & Sons, Nova York, ISBN 0-471-86256-8, p. 19.
↑ Münster, A. (1970), Classical Thermodynamics, traduït per E. S. Halberstadt, Wiley-Interscience, Londres, ISBN 0-471-62430-6, p. 24.
↑ Borgnakke, C., Sontag, R. E. (2009). Fonaments de termodinàmica, sèptima edició, Wiley, ISBN 978-0-470-04192-5, p. 94.
↑ Haase, R. (1971). Survey of Fonamental Laws, chapter 1 of Thermodynamics, pages 1-97 of volume 1, ed. W. Jost, of Thermodynamics. W. Jost, de Physical Chemistry. An Advanced Treatise, ed. H. Eyring, D. Henderson, W. Jost, Academic Press, Nova York, lcn 73-117081, p. 21.
↑ Yunus A. Cengel i Michael A. Bols,Thermodynamics: An Engineering Approach 7th Edition, , McGraw-Hill, 2010,ISBN 007-352932-X
↑ Prigogine, I., Defay, R. (1954). Chemical Thermodynamics, translation by D.H. Everett of the 1950 edition of Thermodynamique Chimique, Longmans, Green & Co., London, p. 43.
↑ Thomson, W.. “On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule's equivalent of a Thermal Unit, and M. Regnault's Observations on Steam”. Transactions of the Royal Society of Edinburgh XX (part II): 261–268; 289–298. Also published in Thomson, W.. “On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule's equivalent of a Thermal Unit, and M. Regnault's Observations on Steam”. Phil. Mag. IV (22): 8–21.
↑ Münster, A. (1970), Classical Thermodynamics, translated by E.S. Halberstadt, Wiley–Interscience, London, ISBN 0-471-62430-6, p. 45.

Este artícul conté una traducció derivada de «Trabajo (termodinámica)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[Guggenheim_1985-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Guggenheim, E.A. (1985). Termodinàmica. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists, sèptima edició, North Holland, Amsterdam, ISBN 0444869514.

[Jackson_1975-2] 2,0 ^2,1 Jackson, J.D. (1975). Classical Electrodynamics, segona edició, John Wiley and Sons, Nova York, ISBN 978-0-471-43132-9.

[Konopinski_1981-3] Konopinski, E.J. (1981). Electromagnetic Fields and Relativistic Particles, McGraw-Hill, New York, ISBN 007035264X.

[North_and_Erukhimova_2009-4] North, G.R., Erukhimova, T.L. (2009). Atmospheric Thermodynamics. Elementary Physics and Chemistry, Cambridge University Press, Cambridge (Regne Unit), ISBN 9780521899635.

[Kittel_i_Kroemer_1980-5] 5,0 ^5,1 Kittel, C. Kroemer, H. (1980). Thermal Physics, segona edició, W.H. Freeman, Sant Francisco, ISBN 0716710889.PID=c59dona7d6-fcbb-4a80-869f-8671b41a807d&lbd=1&lang=EN&ts=3/19/2010%208:08: 27%20PM&q=kittel%20and%20kroemer%20thermal%20physics%202nd%20edition&cr=1

[6] Joule, J.P. (1845) "On the Mechanical Equivalent of Heat"], Brit. Assoc. Rep., trans. Chemical Sect, p.31, que va ser llegit davant l'Associació Britànica en Cambridge, juny

[Andrews_1971-7] F.C.Andrews Thermodynamics: Principles and Applications (Wiley-Interscience 1971), ISBN 0-471-03183-6, p.17-18.

[8] Silbey, R.J., Alberty, R.A., Bawendi, M.G. (2005). Physical Chemistry, 4th edition, Wiley, Hoboken NJ., ISBN 978-0-471-65802-3, p.31

[9] K.Denbigh The Principles of Chemical Equilibrium (Cambridge University Press 1ª ed. 1955, reimpressió 1964), p.14 .

[10] J.Kestin A Course in Thermodynamics (Blaisdell Publishing 1966), p.121.

[11] M.A.Saad Thermodynamics for Engineers (Prentice-Hall 1966) p.45-46 .

[12] Buchdahl, H.A. (1966). The Concepts of Classical Thermodynamics, Cambridge University Press, Londres, p. 40.

[13] Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics, American Institute of Physics Press, Nova York, ISBN 0-88318-797-3, págs. 35-36.

[FCT4-14] 14,0 ^14,1 ^14,2 ^14,3 ^14,4 G.J. Van Wylen i R.E. Sonntag, Fonaments de Termodinàmica Clàssica, Capítul 4 - Treball i calor, (3ª edició)

[Prevost_1791-15] Prevost, P. (1791). Mémoire sur l'equilibre du feu. Journal de Physique (París), vol 38 pp. 314-322.

[Planck_1914-16] Planck, M. (1914). The Theory of Heat Radiation, segona edició traduïda per M. Masius, P. Blakiston's Són and Co., Filadèlfia, 1914.

[Rayleigh_1945-17] Rayleigh, J.W.S (1878/1896/1945). The Theory of Sound, volum 2, Dover, Nova York, [1]

[18] Buchdahl, H.A. (1966). The Concepts of Classical Thermodynamics, Cambridge University Press, Cambridge UK, page 6.

[Lavenda2010117-19] Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nova York, ISBN 978-1-4419-1429-3, pp. 117-118.

[20] Planck, M. (1926). Über die Begründung dones zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften: Physikalisch-mathematische Klasse: 453-463.

[Lavenda201020-21] Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nova York, ISBN 978-1-4419-1429-3, pàgina 20.

[Lavenda2010120-22] Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nova York, ISBN 978-1-4419-1429-3, pàgina 120.

[Lavenda2010141-23] Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nova York, ISBN 978-1-4419-1429-3, pàgina 141.

[24] Tisza, L. (1966). Generalized Thermodynamics, M.I.T. Press, Cambridge MA, p. 37.

[Schroeder-25] 25,0 ^25,1 Schroeder, D. V. An Introduction to Thermal Physics, 2000, Addison Wesley Longman, Sant Francisco, CA, ISBN 0-201-38027-7, p. 18

[26] Freedman, Roger A., and Young, Hugh D. (2008). 12th Edition. Chapter 19: First Law of Thermodynamics, page 656. Pearson Addison-Wesley, Sant Francisco.

[27] Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (IUPAC Green Book). Vore Sec. 2.11 Chemical Thermodynamics, p. 56.

[28] Planck, M. (1897/1903). Tractat de Termodinàmica, traduït per A. Ogg, Longmans, Green & Co., Londres, p. 43.

[Adkins_35-29] 29,0 ^29,1 Adkins, C.J. (1968/1983). Equilibrium Thermodynamics, (1ª edició 1968), tercera edició 1983, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-25445-0, pp. 35-36.

[30] Callen, H. B. (1960/1985), Termodinàmica i una introducció a la termostática, (primera edició 1960), segona edició 1985, John Wiley & Sons, Nova York, ISBN 0-471-86256-8, p. 19.

[31] Münster, A. (1970), Classical Thermodynamics, traduït per E. S. Halberstadt, Wiley-Interscience, Londres, ISBN 0-471-62430-6, p. 24.

[32] Borgnakke, C., Sontag, R. E. (2009). Fonaments de termodinàmica, sèptima edició, Wiley, ISBN 978-0-470-04192-5, p. 94.

[33] Haase, R. (1971). Survey of Fonamental Laws, chapter 1 of Thermodynamics, pages 1-97 of volume 1, ed. W. Jost, of Thermodynamics. W. Jost, de Physical Chemistry. An Advanced Treatise, ed. H. Eyring, D. Henderson, W. Jost, Academic Press, Nova York, lcn 73-117081, p. 21.

[34] Yunus A. Cengel i Michael A. Bols,Thermodynamics: An Engineering Approach 7th Edition, , McGraw-Hill, 2010,ISBN 007-352932-X

[35] Prigogine, I., Defay, R. (1954). Chemical Thermodynamics, translation by D.H. Everett of the 1950 edition of Thermodynamique Chimique, Longmans, Green & Co., London, p. 43.

[36] Thomson, W.. “On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule's equivalent of a Thermal Unit, and M. Regnault's Observations on Steam”. Transactions of the Royal Society of Edinburgh XX (part II): 261–268; 289–298. Also published in Thomson, W.. “On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule's equivalent of a Thermal Unit, and M. Regnault's Observations on Steam”. Phil. Mag. IV (22): 8–21.

[37] Münster, A. (1970), Classical Thermodynamics, translated by E.S. Halberstadt, Wiley–Interscience, London, ISBN 0-471-62430-6, p. 45.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]