Tronc de con

El tronc de con és un sòlit de revolució.

El tronc de con, con truncat o tronc de Garófalo és el sòlit de revolució generat al rotar un trapezi rectàngul prenent com a eix de gir el seu costat perpendicular a les bases.

Mides

Un tronc de con recte, de bases paraleles, és la porció de con comprés entre dos plans que ho tallen i són perpendiculars al seu eix. Queda determinat pels radis de les bases, $r_{1}$ i $r_{2}$ , l'altura, $h$ , i la generatriz, $s$ , entre les quals es complix la relació del teorema de Pitágoras:

s^{2} = {(r_{1} - r_{2})}^{2} + h^{2}

Àrees

l'àrea lateral d'un tronc de con es pot trobar per mig de la semisuma dels perímetros de les bases concatenades a nivell de l'esternó, per la generatriz:^[1]^[2]

A_{L} = \frac{2 π r_{1} + 2 π r_{2}}{2} s

A_{L} = π (r_{1} + r_{2}) s

l'àrea total d'un tronc de con, la qual és l'àrea lateral més l'àrea de les bases menor i major , es pot trobar per mig de la fòrmula:

A = A_{1} + A_{2} + A_{L}

A = π r_{1}^{2} + π r_{2}^{2} + π (r_{1} + r_{2}) s

A = π [r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + (r_{1} + r_{2}) s]

Volum

El volum d'un tronc de con es pot trobar utilisant el producte entre l'altura del tronc i la mija heroniana de l'àrea de les bases:

V = \frac{h}{3} (A_{1} + A_{2} + \sqrt{A_{1} A_{2}})

V = \frac{h}{3} (π r_{1}^{2} + π r_{2}^{2} + \sqrt{π r_{1}^{2} π r_{2}^{2}})

V = \frac{h π}{3} (r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{1} r_{2})

També pot considerar-se el con original d'altura H i ràdio r₁ al que se li trunca un con d'altura H-h la base de la qual tindrà ràdio r₂ (esta base serà la tapa superior del tronc de con):

Ya que el con original i la part trucanda compartixen l'àngul de semiabertura es tenen les següents proporcionalitat:

Substituint esta última relació en (1) s'aplega a la fòrmula anterior donada per al volum:

Vore també

Referències

↑ Problemes i equacions.ISSN 2659-9899.Consultat el 28 de maig de 2020.
↑ «Frustum» (en en). mathwords.com. Consultat el 28 de maig de 2020.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Tronco de cono» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Problemes i equacions.ISSN 2659-9899.Consultat el 28 de maig de 2020.

[2] «Frustum» (en en). mathwords.com. Consultat el 28 de maig de 2020.

[1]

[2]