Vorticitat
La vorticidad és una magnitut física empleada en mecànica de decorreguts i en el món meteorològic per a quantificar la rotació d'un decorregut.
El camp de vorticidad
[editar | editar còdic]Matemàticament la vorticidad és el camp vectorial definit pel rotacional o rotor del camp de velocitats:
L'orige de la vorticidad i la seua importància
[editar | editar còdic]La presència de vorticidad en un decorregut sempre implica la rotació de les partícules decorregudes, acompanyada o no d'alguna deformació travessera. En un decorregut real la seua existència està íntimament lligada a les tensions tangencials. L'equació que permet estudiar la cinètica d'este camp (cridada equació de transport de vorticidad) s'obté prenent el rotacional a abdós costats de l'equació de momentum de les Equacions de Navier-Stokes i expressant la derivada local en térmens de la derivada substancial.
La vorticidad s'origina fonamentalment en els contorns sòlits degut a que els decorreguts no són capaços d'esgolar sobre ells, i després es propaga a l'interior del decorregut seguint la llei de variació descrita per l'Equació 2. El primer terme correspon a la variació de vorticidad per deformació de les llínees vorticosas. Este fenomen ocorre tant en decorreguts viscosos com no viscosos, no obstant és un fet notable que quan el decorregut és no viscós (ideal) esta és l'única forma en que la vorticidad pot variar. Tal com ho va demostrar Kelvin en un de les seues teoremes, esta variació ocorre sempre de manera que el fluix de vorticidad associat a una superfície oberta que es mou en el decorregut permaneix constant, la qual cosa també implica que la variació de la circulació Γ de la velocitat a lo llarc del contorn d'eixa mateixa superfície siga nula:
Per a trobar una explicació simple a este mecanisme de variació de vorticidad imaginem que en l'interior d'un decorregut no viscós s'haja format d'alguna manera una regió vorticosa en forma de tubo en secció variable en la seua llongitut. Com dins d'ell no existix difusió viscosa, el fluix de vorticidad associat a qualsevol superfície travessera és idèntic i constant, per lo tant en variar la secció deu haver una variació en l'intensitat de la vorticidad.
El segon terme de l'Equació 2, que a diferència del primer només s'evalua en decorreguts viscosos, correspon a la variació de vorticidad per difusió viscosa i té analogia (similar equació diferencial) en el fenomen de conducció de calor en sòlits. Per este fenomen, partícules que no tenen vorticidad l'adquirixen de partícules veïnes que si la tenen, produint-se una difusió de vorticidad cap a l'interior del decorregut.
Un eixemple senzill que evidencia este fenomen és el d'un recipient cilíndric ple de decorregut que partix del repòs i de sobte comença girar sobre el seu eix a una velocitat angular constant. Qualsevol persona pot intuir que el decorregut que originalment permaneixia immòvil començarà a girar junt en el recipient. Primer ho farà en el contorn, pero a la veta d'un determinat temps tot el decorregut es trobarà rotando com si anara una massa sòlida dins del recipient. Lo que ocorre en el primer instant de l'experiment és justament una generació de vorticidad per l'aparició d'un gradient de velocitat travessera. És dir: de sobte les partícules del contorn es troben girant en el recipient pel seu adherencia, mentres que les seues veïnes encara permaneixen immòvils. Lo que ocorre a continuació és una progressiva difusió viscosa que perdura fins a alcançar l'estat de règim; quan tot el decorregut alcança la mateixa velocitat angular i per lo tant la distribució de vorticidad és constant.
Si repetírem exactament el mateix experiment pero en decorreguts menys viscosos notaríem un temps de transició més llarc, mentres que per a decorreguts més viscosos temps més curts; la qual cosa és un indicador de que la viscosidad està relacionada en la velocitat de difusió de vorticidad. Este mateix mecanisme de generació de vorticidad és el responsable de la generació de les capes circumdants al voltant dels cossos sòlits. El procés de formació d'estes regions és similar, encara que en elles es pot trobar gradient de pressions que modifiquen el seu desenroll.
L'eixemple anterior deixa com a primer concepte que la viscosidad és la capacitat que tenen les partícules per a contagiar la seua vorticidad i que depenent d'ella el decorregut estarà en major o menor mida dominat per la vorticidad. No obstant, el camp de moviment d'un decorregut també està caracterisat per atres factors: l'escala del sistema (la seua llongitut característica), la seua velocitat característica, i la seua densitat. L'efecte d'escala és un indicador de que el tamany d'un cos és un dels paràmetros determinants del camp de moviment. Si es conta en dos models d'un mateix contorn sòlit pero de diferent escala i es fa circular a través d'ells un mateix decorregut a la mateixa velocitat la vorticidad no tindrà per qué difondre igual en abdós casos, per lo que la forma i/o intensitat de les regions vorticosas no seran necessàriament idèntiques. Si es vol tindre moviments similars es deurà fer circular pel cos més gran un decorregut menys dens, o a menor velocitat, o de major viscosidad.
Un eixemple senzill sobre l'efecte d'escala és la circulació de decorregut tangente a un pla sòlit, a on es conclou que el desenroll de la capa circumdant depén de la llongitut. La densitat, pel seu costat, és un factor que intervé dinàmicament, perque en variar la massa d'una partícula decorreguda varia la seua resposta davant les accions que s'eixercixen sobre ella. Des d'este punt de vista més ampli és evident que el nivell de difusió de vorticidad està estretament lligat al número de Reynolds del decorregut.
En una expressió matemàtica molt simple el número de Reynolds permet distinguir i comparar el moviment dels decorreguts. Açò es deu a que reunix les característiques fonamentals del moviment: l'escala d'espai i temps, la massa i les accions internes. En térmens generals es pot dir que quan este número disminuïx els fenomens associats a la viscosidad guanyen preponderancia, i per lo tant es pot esperar regions vorticosas més extenses. Pel contrari, quan s'incrementa, els fenomens viscosos es debiliten en relació en els no viscosos, i per lo tant és d'esperar regions vorticosas més compactes.
La vorticidad en decorreguts no viscosos
[editar | editar còdic]En els decorreguts ideals (no viscosos i incompresibles) la vorticidad adquirix fonamental importància. A pesar de que en ells l'absència de viscosidad impedix la difusió de vorticidad, és possible trobar regions singulars extremadament compactes a on la vorticidad és infinitament intensa. Alguns eixemples d'estes regions són els vórtices i les làmines vorticosas. Estes regions singulars són amprades en numerosos estudis d'aerodinàmica, com per eixemple el dels perfils alares Zhukovski, i el método de Prandtl–Glauert.
La vorticidad i el camp de moviment
[editar | editar còdic]Per a decorreguts estrictament incompresibles, ya siguen viscosos o no viscosos, existix una relació molt estreta entre la vorticidad i el camp de moviment definida per l'equació integral de Tompson-Wu. Esta relació té un gran valor ya que permet evaluar el camp de moviment a partir del camp de vorticidad, que és nul en la major part del domini. L'equació de Tomson-Wu aplicada a segments de vórtice en decorreguts no viscosos adquirix la forma de l'equació de Biot i Savart (Biot–Savart law). Estes dos equacions són amprades en diversos métodos aerodinàmics com per eixemple el "método inestacionario de la malla de vórtices".
La vorticidad en meteorologia
[editar | editar còdic]En meteorologia es parla de vorticidad per a indicar la rotació de l'aire atmosfèric. Es diu que la vorticidad és ciclònica (o positiva) quan té sentit antihorario, i anticiclònica (o negativa) quan té sentit horari (la qual cosa es verifica en l'hemisferi nort).
La vorticidad és un camp molt útil per al pronòstic del temps puix està associada a la producció de nuvolositat: els camps de vorticidad positiva són núvols mentres que els de vorticidad negativa estan associats a cels rebujats. Açò es deu a que la vorticidad positiva està associada en zones de baixa pressió mentres que la negativa en zones d'alta pressió. Per regla general, l'alta pressió produïx divergència de l'aire i cels rebujats, mentres que la baixa pressió produïx convergència i ascens d'aire lo que es resumix en nuvolositat.
Referències
[editar | editar còdic]- Este artícul conté una traducció derivada de «Vorticidad» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.