Apeirógono
En la geometria euclidiana, un apeirógono o infiriperégono és un polígon degenerado en un contablemente infinit número de costats.
Com qualsevol polígon, és una seqüència de segments i ànguls. Pero aixina com un polígon ordinari té fi ya que és un circuit tancat, un apeirógono pot no tindre fi puix no és possible recórrer l'infinit número de costats necessaris per a aplegar al final en abdós direccions. No obstant, els apeirógonos tancats també existixen: es donen quan els cantons formen seqüències (una en cada direcció, a partir de qualsevol punt), els llímits del qual convergixen en el mateix punt. Dit punt es denomina punt d'acumulació, i qualsevol apeirógono tancat deu tindre a lo manco un d'ells.
Dos apeirógonos poden teselar el pla, i el símbol de Schläfli per a este mosaic és {∞, 2}.
Apeirógono regular
[editar | editar còdic]Un apeirógono regular té costats d'igual llongitut i ànguls d'igual amplitut, com qualsevol polígon regular. El seu símbol de Schläfli és {∞}.
Si l'àngul en els cantons és de 180°, l'aspecte del apeirógono sembla una llínea recta com es mostra en el dibuix a continuació:
Este tipo de llínees pot ser considerat com una circumferència de ràdio infinit, per analogia en els polígons regulars en un número molt gran de costats que s'assemblen a un círcul.
Formes no rectilineas
[editar | editar còdic]
Durant algun temps, es va considerar que la llínea recta era l'únic eixemple de apeirógono regular, fins que Branko Grünbaum va descobrir dos més.
Si els cantons s'alternen a cada costat de la figura, el apeirógono sembla un zig-zag, i té simetria de friso de dos dimensions. No obstant, esta forma solament pot considerar-se regular si un no té en conte que un dels costats del pla és l'interior del apeirógono i en el seu lloc tracta al apeirógono com una figura sense cos.
Si cada cantó es desplaça fòra del pla format per l'àngul anterior, el apeirógono sembla una hèliç tridimensional. Un polígon com este que no es troba en el mateix pla es diu alabeado i pot vore's en perspectiva en l'image de la dreta.
Este polígon pot ser construït a partir d'un subconjunt seqüencial de vores dins d'una pila infinita d'antiprismas regulars n-dimensionals, encara que a diferència dels antiprismas, l'àngul de torsió no es llimita a un divisor sancer de 180°. Este polígon té un eix helicoidal.
Geometria hiperbòlica
[editar | editar còdic]En geometria hiperbòlica, un apeirógono no és un cos degenerado i apareix en teselas de tipo {∞,3}.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- Coxeter (1973). Regular Polytopes, 3rd ed. edició, Nova York: Dover Publications, pp. 121–122. ISBN 0-486-61480-8. p.296, Table II: Regular honeycombs
- Grünbaum, B. Regular polyhedra - old and new, Aequationes Math. 16 (1977) p. 1-20
Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0 (Page 25)
- Este artícul conté una traducció derivada de «Apeirógono» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.