Centralidad

Eixemple d'un mateix grafo a on es visualisen distintes mides d'centralidad:
A) intermediació
B) rodalia
C) vector propi
D) grau
I) centralidad harmònica
F) centralidad de Katz
Les tonalitats van del roig (més centrals) al blau (més perifèrics).

En teoria de grafos i anàlisis de rets socials, el concepte de centralidad referix a l'importància o prominència dels vèrtiços (o nodos o actors) dins d'un grafo o ret social. Existixen centenars de mides o índexs d'centralidad, per a determinar i comparar cuantitativamente l'importància relativa d'un actor dins de l'estructura definida per la ret. El llistat més complet d'estes mides està documentat en el catàlec en llínea CentralityZoo. Usualment estes mides es normalisen per a retornar valors entre 0 i 1, de modo de poder fer comparacions entre distintes rets i casos d'estudi.

La centralidad no és un atribut intrínsec dels nodos o actors d'una ret, com podrien ser-ho l'autoestima, la temperatura, l'ingrés monetari, etc. sino un atribut estructural, és dir, un valor assignat que depén de les relacions de l'actor en els demés actors de la ret. Intuitivamente (encara que dependrà de la mida d'centralidad utilisada), en un grafo estrela o ret egocèntrica el nodo central deuria tindre la major centralidad, mentres que els nodos perifèrics compartirien tots un mateix valor d'centralidad, inferior al del centre.

El concepte va ser introduït inicialment per Alex Bavelas en 1948. És un dels conceptes més estudiats en l'anàlisis de rets socials, i molts dels conceptes relacionats en les mides d'centralidad reflectixen el seu orige sociològic.

En ocasions, en el cas de relacions dirigides o asimètriques, açò és, rets representades com grafos dirigits, en lloc de parlar de «centralidad» se sol també parlar de mides de prestigi o estatus, encara que depenent del tipo de relacions considerades, també es podria parlar de «ranc», «deferència», «popularitat», etc. En l'anàlisis de rets socials se sol distinguir també entre centralidad d'actor i centralidad de grup, sent lo primer equivalent a la noció d'centralidad utilisada en este artícul, mentres que la centralidad de grup, al concepte associat a la centralisació.

Història

L'estudi de la centralidad en els sociogramas i les rets socials es va iniciar a fins dels anys 1940 i inicis dels anys 1950, de forma paralela als primers estudis formals de cliques o caçoles en sociomatrices. Més concretament, el concepte d'centralidad se li adjudica al psicosociólogo Alex Bavelas, per un treball de 1948 en que va presentar un model matemàtic para grups en estructures socials. A partir d'este tipo d'estudis és que es va introduir la teoria de grafos com a ferramenta clau per al anàlisis de rets socials.

Definicions i caracterisació d'centralidad

Una mida (o índex) d'centralidad és una fòrmula o algoritme que permet medir l'importància o prominència dels vèrtiços o actors en un grafo o ret social. No obstant, per a decidir sobre la validea d'un índex d'centralidad, és necessari definir primer el significat d'eixa «importància» o «prominència» que es busca medir. En este sentit, i de manera molt general, els actors més centrals o prominents es poden definir com aquells que estan àmpliament implicats en relacions en atres actors. Per lo tant, un actor central és un que està implicat (no necessàriament de forma directa) en molts llaços. Per al cas de grafos dirigits (o rets asimètriques), un actor prestigiós (o en estatus, ranc, deferència o popularitat, depenent de lo que representen les relacions) és un actor que és objecte o receptor de molts llaços.