Compacidad local

En topología i atres àrees de la matemàtica, la compacidad local és una propietat topològica d'un espai topològic per la qual al voltant de cada punt, localment, l'espai té propietats similars a les d'un espai compacte.

Formalment, si X és un espai topològic llavors és localment compacte quan tot punt geomètric admet una base local de veïnats o entorns compactes, és dir, si cada entorn d'un punt x de X conté un conjunt compacte que siga un entorn de x.

Siga I un espai topològic separat i localment compacte. Si considerameos I' com l'unió d'I i un punt x no pertanyent a I, I' resulta ser un espai compacte i separat (Hausdorff).

D'ahí s'obté la Teorema de Alexandroff: Tot espai localment compacte està contingut en un Espai Compacte.