Localment
Localment és un adverbi usat en topología per a denotar la forma en que un determinat subconjunt o espai topològic complix una propietat. Aixina es diu, que un espai o conjunt "satisfà la propietat P localment" si para tot punt x de l'espai topològic existix un entorn de x tal que en ell es complix la propietat P (en independència de que P es complixca o no en el restant de l'espai topològic situat fòra d'eixe entorn local).
Per extensió el terme localment i propietat local ha segut estés a atres àrees de les matemàtiques.
Propietats locals al voltant d'un punt en una funció
[editar | editar còdic]Potser l'eixemple més conegut de l'idea de localitat es troba en el concepte de mínim local (o màxim local), que és un punt en una funció el valor funcional de la qual és el més chicotet (o, respectivament, el més gran) dins d'un entorn immediat de punts.[1] Açò deu contrastar-se en l'idea de mínim global (o màxim global), que correspon al mínim (o, respectivament, màxim) de la funció en tot el seu domini.[2][3]
Propietats d'un sol espai
[editar | editar còdic]Un espai topològic a voltes es diu que exhibix una propietat localment, si la propietat es mostra "prop" de cada punt d'una de les següents maneres:
- Cada punt té un entorn que exhibix la propietat;
- Cada punt té una base d'entorns de conjunts que exhibixen la propietat.
Ací, cal senyalar que la condició (2) és en la seua majoria més forta que la condició (1), i que es deu tindre especial conte en distinguir entre abdós. Per eixemple, poden sorgir variacions en la definició de compacidad local com a resultat de l'elecció d'estes condicions.
Eixemples
[editar | editar còdic]- Espais topològics localment compactes
- Espais topològics localment conexo i localment conexo per camins
- Localment Hausdorff, localment regular, localment normal, etc.
- Localment metrisables
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «Definition of local-maximum | Dictionary.com» (en en).
- ↑ Weisstein, Eric W.. «Local Minimum» (en en).
- ↑ «Maxima, minima, and saddle points» (en en).
- Este artícul conté una traducció derivada de «Localmente» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.